CASO 8 – Qual desconto seria mais atraente para o tomador...? [em tese, o negócio que oferecesse mais "R$", preferencialmente ao menor custo possível... Aqui a taxa de desconto será tratada linearmente (juro simples), mesmo considerando que o prazo médio seja superior ao período expresso pela taxa de desconto, fato que, por si só, induziria à capitalização (juro composto). Como é hábito no desconto, os encargos serão cobrados antecipadamente!].
1) d = 7% a.m.; 2) d = 8,72% a.m.
Tarifa por título = R$3,29
Número de títulos descontados = 289
Tarifa por operação = R$10,59
Prazo médio do borderô... = 37 dias corridos
IOF/Pessoa jurídica = 0,123% a.m.
Valor do desconto = R$75.778,00

Graficamente:

Cálculo do valor descontado:

D = N.d.n

Cálculo do valor líquido:

VL = N – D = N – N.d.n = N.(1 – d.n.)

Com esses ingredientes à mão, parte-se em busca da solução...:

Situação "1":

VL = [N x (1- d.n)] – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x [1 – (d%a.m. + IOF%a.m. + CPMF%a.m. +…) x n] – (Tarifas + Taxas +…)
VL = N x {1 – [(d% + IOF%) ÷ 30] x n} – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x {1 – [(7% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – [(289 x 3,29) + 10,59]
VL = N x {1 – [(7,123%) ÷ 30] x 37} – (950,81 + 10,59)
VL = {75.778 x [1 – (0,0878503)]} - (961,40)
VL = {69.120,8774} – (961,40)
VL = R$68.159,4774 ≈ R$68.159,48

Então, a taxa efetiva de juro seria:

PV = – 68.159,4774
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 8,971013% a.m. (cerca de 8,97% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é maior que a taxa pactuada, de 7% a.m.!

Situação "2":

VL = {…}
VL = 75.778 x {1 – [(8,72% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {1 – [(8,8430%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {0,890936} – (961,40)
VL = 67.513,3734 – 961,40
VL = 66.551,97346 ≈ R$66.551,97

Então, a taxa efetiva de juro seria:

PV = – 66.551,97346
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 11,1003% a.m. (cerca de 11,10% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é, também, maior que a taxa pactuada, de 8,72% a.m...!
Conclusão: financeiramente, a opção "1" é a melhor disponível, no mínimo porque apresenta o maior valor líquido ao menor custo efetivo para o tomador...!

A essa altura dos acontecimentos, cabe enfatizar que essa majoração da taxa efetiva de juro é conseqüência direta, é bem de ver, do pagamento antecipado de encargos; aliás, essa majoração não é privilégio da antecipação de encargos, como pode parecer à primeira vista, ao leigo entender. É mais geral do que se sabe e se acredita. Creia, leitor, qualquer pagamento antecipado resulta em ônus, em perversidade...!
Atente-se, ademais, que a praxe é atrelar esse desconto à capitalização de juro, ao regime de juro composto enfim, como convinha ao provedor, por ser o período negocial, de 37 dias, no caso, maior que o período expresso pela taxa de desconto contratada, mensal... Nesse caso da capitalização, afirma-se que a majoração seria maior...!