CASO 7 – Um empréstimo será pago em três parcelas iguais, vencendo, respectivamente, em 31, 61 e 92 dias corridos, contados a partir da data da assinatura do contrato, suportadas pela taxa de juro de 2,41% a.m. Qual o coeficiente de financiamento desse negócio, dessa transação financeira? Desprezar eventuais tributos incidentes.

Graficamente:

Com a ajuda da agenda "redoma" (que mostra os dias corridos e úteis existentes entre duas datas quaisquer), estrutura-se o diagrama de fluxo de caixa grafado acima:

1 = [PMT ÷ (1 + i%)^(31)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(61)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(92)]
1 = PMT {[(1 ÷ (1+ i%)^(31)] + [1 ÷ (1 + i%)^(61)] + [1 ÷ (1 + i%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {...}
Convém lembrar que o símbolo "^" representa potência!

Então, a solução desse contrato, desse mútuo enfim, requer a presença da taxa de juro diária, certamente equivalente a taxa de juro pactuada, contratada, conhecida pelos envolvidos no negócio.

i = {[1+2,41%)^(1/30)] -1} x 100 = 0,0794121% a.d. (ao dia corrido!)

Logo:

PMT = 1÷{[1÷(1+0,0794121%)^(31)]+[1÷(1+0,0794121%)^(61)]+[1÷(1+0,0794121%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {[(1 ÷ 1,0249133) + (1 ÷ 1,0496137) + (1 ÷ 1,0757630)]
PMT = 1 ÷ {2,8579966}
PMT = 0,3498954

Assim, existiriam três parcelas básicas de 0,3498954...

Veja outra versão desse mesmo caso, agora usando os recursos da calculadora financeira "hp 12C":

0 g CF0
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
0 g CFj
29 gNj
1 g CFj
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
i = 0,0794121
f NPV = ? ("valor presente líquido")
NPV = 2,8579966

Veja que "NPV" se apresenta com o mesmo valor daquele somatório anterior, de 2,8579966. Uma vez tratado financeiramente, invertido, no caso, chega-se ao valor do coeficiente de financiamento desejado, “PMT”: 0,3498954. Como era de se esperar, esse valor é exatamente igual ao "PMT" anterior.