CASO 7 – Contratou-se um "mútuo-hot" [por "hot" – quente, apressado, "que não pára nas mãos"... – pode ser entendida a operação financeira com prazo máximo de 29 dias corridos], com as seguintes características:
Valor líquido = R$250,00
d = 2,8% a.m.
IOF = 0,123% a.m.
Prazo médio do borderô = n = 3 dias
Tarifação incidente sobre o valor nominal da operação:
... de entrada de título = R$1,40 por título;
... de abertura de crédito = R$2,00;
Pergunta-se: qual o custo efetivo desse desconto?

Por definição, desconto é usualmente definido como:

D = N.d.n

Em que "D" é o valor do desconto, valor descontado, "N" é o valor nominal dos tantos títulos de crédito que compõem o borderô levado ao desconto, valor nominal do próprio borderô enfim, "d" é a taxa de juro aplicada ao desconto, cobrada pelo provedor, mais conhecida por taxa de desconto, e "n" é o prazo médio dos títulos que compõem esse mesmo borderô, prazo médio do próprio borderô.
Com isso, decorre que o valor líquido depositado na conta corrente (C/C) do cliente, do tomador desse desconto, "VL", seria:

VL = N – D

Com esses ingredientes à mão, conclui-se que:

VL = N – N.d.n = N x (1 – d.n)

Assim, o valor nominal do desconto, "N", de nosso interesse momentâneo, seria:

N = VL ÷ (1 – d.n) = (VL + tarifa disso + comissão daquilo...) ÷ [1 – (d% a.m. + IOF% a.m. + ...) x n]
N = (VL + tarifas + comissões + ...) ÷ {1- [(d + demais encargos incidentes...) ÷ 30] x n}

Substituindo-se os respectivos valores:

N = (250,00 + 3,40) ÷ {1- [(2,8% + 0,123%) ÷ 30] x 3}
N = (253,40) ÷ {1 – [2,923% ÷ 30] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - [0,097433%] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - 0,2923%}
N = 253,40 ÷ 0,997077
N = R$254,14.

Esse seria o valor do documento levado ao desconto bancário, do borderô, correspondente ao somatório dos valores dos tantos títulos de crédito aí listados, que compõem esse mesmo borderô. Desse valor nominal seriam cobrados, sempre antecipadamente, juro, tarifas, comissões, e o que mais houver do estilo, resultando, assim, no valor líquido colocado à disposição do tomador, depositado em sua conta corrente (C/C).

Qual o custo efetivo desse desconto...?
Pela ótica do tomador, foi depositado em sua C/C o valor líquido de R$250,00, mas pagará R$254,14.
Graficamente:

Rentabilidade = 254,14 ÷ 250 = 1,6560% a.3d. = 17,850158% a.m. ≈ 17,85% a.m.
Repare que a rentabilidade então conquistada, é bem diferente de 2,8% a.m., como originalmente pactuado...! Mais de 6 vezes de majoração...!