CASO 11 – Foi contratado um financiamento de R$50 milhões por 180 dias, suportado pela taxa de juro "IGPM + 24% a.a." [eis a sintaxe adotada para se grafar qualquer taxa de juro pós-fixada; para qualquer inflação do período negocial, medida, no caso, pelo indexador "IGPM", estaria assegurada a rentabilidade anual de 24%...]. A data desse contrato é 25/julho, mas a liberação dos recursos só ocorreria em 01/agosto [retenção de 7 dias corridos!]. As condições pactuadas para o pagamento estão, assim, estabelecidas: encargos pagos mensalmente e o principal integralmente amortizado ao final do contrato [dito de outra forma: "E mensal + P final"!]. A taxa interna de retorno exigida pelo provedor é de "IGPM + 35% a.a." [taxa efetiva que rege esse contrato!]. Qual o valor do "flat" [no caso!] necessário para nivelar a rentabilidade pactuada, de 24% anuais, com o ganho exigido pelo provedor, de 35% anuais [frise-se, sem que o tomador saiba disso...]?

Graficamente:

Cálculo das taxas de juro equivalentes mensais...:

i = [(1 + 24%)^(1/12) – 1] x 100 = 1,808758% a.m.;
i = [(1 + 35%)^(1/12) – 1] x 100 = 2,5324057% a.m. (o símbolo "^" representa "potenciação"!)

Conclui-se com facilidade que o valor das mensalidades, que corresponde, no caso, aos encargos pagos mensalmente, já é conhecido: 1,808758% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso).


Quanto valeria "hoje", na data do contrato, é bem de ver, as seis prestações de "1,808758% do valor envolvido", além do próprio principal, representado por 100% do valor envolvido, qualquer que seja (sabe-se que esse valor é R$50 milhões!)?

Cálculo do valor presente do principal envolvido e da seqüência de pagamentos...:

FV = – 100
i = 2,5324057
PMT = 1,808758
n = 6
PV = ?
PV = 96,03

Quanto esse "PV" valeria após decorridos os 7 dias de retenção, no instante "7", como se diz...?
Para evitar qualquer distorção na rentabilidade envolvida, a taxa de juro adotada será a mesma exigida pelo provedor, de 35% anuais. Então:


{96,03 x [(1+35%)^(7/360)]} = {(100 – F) ÷ [(1+IGPM%)^(7/30)]}

Supondo-se que na data do contrato não houvesse divulgação da inflação do período em questão, e admitindo-se que o IGPM fosse previamente "cotado" em 10%, chega-se à seguinte conclusão:

96,59 = (100 – F) ÷ [(1,10)^(7/30)] =
96,59 = (100 – F) ÷ (1,0224882)
98,76 = (100 – F)
F = flat = (100 – 98,76) = 1,24
F = 1,24% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso!).

À guisa de ilustração, imagine a hipótese de o cliente desejar que o flat fosse cobrado, tão-somente, no dia "14", porque necessitaria de "100%" dos recursos, dos R$50 milhões, naquela data "7". Como o provedor procederia...?

F = 1,24 x [(1+35%)^(14/60)] = 1,25
F = 1,25% do valor envolvido...

E se esse pedido fosse para cobrar o flat após o data "30"...? Nesse caso, haveria nova cotação prévia para a virada da inflação...!