CASO 2 – Foi contratado um CDC com as seguintes características:
Valor tomado = R$89.400,00
Prazo = 3 meses (90 dias)
Taxa de juro = 3,98% a.m.
Pagamentos "postecipados" (ao final de cada período...)
Impostos financiados (repassados "por dentro"...!)
Pergunta-se:
a)qual o coeficiente de financiamento?
b)qual a alíquota total dos impostos incidentes?
c)qual o coeficiente de financiamento com impostos incidentes?
d)qual o valor de cada parcela?
e)VL creditado ao tomador...?
f)qual a rentabilidade efetiva conquistada pelo provedor...?
g)qual o custo efetivo para o tomador...?
a)Com a ajuda da calculadora financeira, calcula-se:
1 CHS PV
3 n
3,98 i
PMT = ?
PMT = 0,3602118
b) 0,123% x 3 = 0,3690% a.3m.
c) 0,3602118 ÷ (1 – 0,3690%) = 0,3602118 ÷ (1 – 0,003690)
0,3602118 ÷ 0,996310 = 0,3615459
d) 89.400,00 x 0,3615459 = R$32.322,20
e) 89.400,00 – (0,3690% x 89.400,00) = 89.400,00 – 329,89 = R$89.070,11
f) a rentabilidade nominal conquistada pelo provedor é de 3,98% a.m. Com a ajuda da calculadora financeira, calcula-se que o rentabilidade efetiva conquistada pelo provedor seria de:
89.070,11 CHS PV
32.222,20 PMT
3 n
i = ?
i = 4,2065685 (cerca de 4,21% a.m.; frise-se, que é diferente de 3,98% a.m.)
g) benefícios para uns é , em contrapartida, sacrifícios para os demais envolvidos! Assim, o custo efetivo para o tomador é, pois, de 4,21% a.m.
À guisa de ilustração, veja uma forma de se conferir a rentabilidade nominal envolvida no negócio. Eis a conferência do item "f", feita com a ajuda da calculadora financeira:
f FIN
1 CHS PV
3,98 i
3 n
PMT = ?
PMT = 0,3602118
Repasse por dentro do IOF:
0,3602118 ÷ [1 – (0,123% x 3)] = 0,3602118 ÷ 0,996310 = 0,3615459
Então:
0,3615459 PMT
100 enter
100 enter
3 enter
0,123 x
"–"
"÷"
CHS PV
i = ?
i = 3,98 (como era de se esperar!)
As linhas seguintes desse "caso 2" serão dedicadas à análise da defesa adotada pelas instituições financeiras provedoras...
"Como o provedor repassa os impostos incidentes para o tomador, a exemplo do IOF, a rentabilidade efetiva do provedor é menor que 3,98%, no caso, embora cobre por isso...".
Eis a lógica proposta pelas instituições financeiras provedoras:
Valor liberado para o tomador (VL) = R$89.400,00;
3 prestações iguais, periódicas e sucessivas...;
IOF de 0,123% a.m.;
Taxa de juro de 3,98% a.m.
Se o valor liberado (VL) para o tomador é de R$89.400,00, como insinuado pelo provedor, qual seria, então, o valor do financiamento, dado que o IOF está incluído nessa liberação, também financiado (aliás, como todo e qualquer encargo embutido no preço final de bens e serviços, repassado "por dentro" enfim)?
VL = Principal – (IOF% a.p. x Principal)
VL = Principal x (1 – IOF% a.p.)
Principal = VL ÷ (1 – IOF% a.p.)
Principal = 89.400,00 ÷ [1 – (0,123% a.m. x 3 meses)]
P = 89.400,00 ÷ [(1 – 0,3690%)]
P = 89.400,00 ÷ 0,996310 = 89.731,10779 ≈ R$89.731,11;
Então:
IOF = 0,3690% x R$89.731,11 = R$331,11
Dada às circunstâncias envolvidas, qual seria, então, o custo efetivo para o tomador?
Cálculo das prestações:
89.400 CHS PV
3 n
3,98 i
PMT = ?
PMT = 32.202,93
Acontece, porém, que o valor financiado fora de R$89.731,11, dado que o IOF é um encargo do tomador, embora repassado para os cofres públicos através do provedor. Assim, a taxa de juro que apareceria no contrato de CDC, cobrada pelo provedor enfim, seria:
89.731,11 CHS PV
3 n
32.202,93 PMT
i = ?
i = 3,785511 ≈ 3,79% a.m. (repare que é menor que 3,98% a.m.!)
Dada às novas circunstâncias, o que aconteceria se o Principal envolvido valesse R$89.400,00, em vez de representar o valor liberado para a conta corrente do tomador, o VL, como insinuado pelo provedor...?
Cálculo do novo VL:
VL = Principal – (IOF% a.p. x Principal)
VL = Principal x (1 – IOF% a.p.)
VL = 89.400,00 x [1 – (0,123% x 3)]
VL = 89.400,00 x (1 – 0,3690%)
VL = 89.400,00 x 0,996310
VL = 89.070,11
Então:
89.070,11 CHS PV
3 n
32.220,93 PMT
i = ?
i = 4,174972 ≈ 4,18% a.m. (que é diferente de 3,98% a.m., ou 3,79% a.m., como preferir; mas estaria próxima dos 4,21% anteriormente encontrado!)
domingo, 23 de dezembro de 2007
CDC - Crédito Direto ao Consumidor & CDCI - ... com Interveniência
CDC:
CDCI:
Formas de pagamento do CDC & CDCI:
1 – no ato, na "cabeça", de uma só vez...;
2 – financiado....
Imposto incidente: no mínimo, IOF de 0,123% a.m.
CASO 1 – Foi contratado um CDC com as seguintes características:
Valor tomado = R$42.300,00
Prazo = 3 meses
Taxa de juro = 3,7% a.m.
Impostos pagos!
Pagamento postecipados (ao final de cada período!)
Pergunta-se:
a) – qual o coeficiente de financiamento?
b) – qual o valor de cada parcela?
c) – qual o total das alíquotas dos impostos incidentes?
d) – qual o valor dos impostos incidentes?
e) – Valor Líquido (VL) creditado na conta corrente do cliente?
f) – qual a rentabilidade efetivamente conquistada pela instituição financeira?
g) – qual o custo efetivo do tomador, do cliente?
a) f FIN
g END (pagamentos ao final de cada período, ditos "postecipados")
1 CHS PV
3 n
3,7 i
PMT = ?
PMT = 0,3582987
b) 42.300,00 x (0,3582987) = 15.156,035 ≈ R$15.156,04;
c) Supondo que a alíquota de IOF seja de 0,123% a.m....:
0,123% x 3 = 0,3690% a.3m;
d) 42.300,00 x 0,3690% = 156,087 = R$156,09;
e) 42.300,00 – 156,09 = R$42.143,91;
f) a rentabilidade nominal conquistada pelo provedor é de 3,7% a.m., mas a rentabilidade efetiva, a que realmente interessa, estaria calibrada em:
42.143,91 CHS PV
15.156,04 PMT
3 n
i = ?
i = 3,894299 = 3,9% a.m. (que é maior que a taxa dada, dita taxa nominal);
g) rentabilidade para uns é, em contrapartida, custo para os demais envolvidos:
custo efetivo de 3,9% a.m.
CDC:
CDCI:
Formas de pagamento do CDC & CDCI:
1 – no ato, na "cabeça", de uma só vez...;
2 – financiado....
Imposto incidente: no mínimo, IOF de 0,123% a.m.
CASO 1 – Foi contratado um CDC com as seguintes características:
Valor tomado = R$42.300,00
Prazo = 3 meses
Taxa de juro = 3,7% a.m.
Impostos pagos!
Pagamento postecipados (ao final de cada período!)
Pergunta-se:
a) – qual o coeficiente de financiamento?
b) – qual o valor de cada parcela?
c) – qual o total das alíquotas dos impostos incidentes?
d) – qual o valor dos impostos incidentes?
e) – Valor Líquido (VL) creditado na conta corrente do cliente?
f) – qual a rentabilidade efetivamente conquistada pela instituição financeira?
g) – qual o custo efetivo do tomador, do cliente?
a) f FIN
g END (pagamentos ao final de cada período, ditos "postecipados")
1 CHS PV
3 n
3,7 i
PMT = ?
PMT = 0,3582987
b) 42.300,00 x (0,3582987) = 15.156,035 ≈ R$15.156,04;
c) Supondo que a alíquota de IOF seja de 0,123% a.m....:
0,123% x 3 = 0,3690% a.3m;
d) 42.300,00 x 0,3690% = 156,087 = R$156,09;
e) 42.300,00 – 156,09 = R$42.143,91;
f) a rentabilidade nominal conquistada pelo provedor é de 3,7% a.m., mas a rentabilidade efetiva, a que realmente interessa, estaria calibrada em:
42.143,91 CHS PV
15.156,04 PMT
3 n
i = ?
i = 3,894299 = 3,9% a.m. (que é maior que a taxa dada, dita taxa nominal);
g) rentabilidade para uns é, em contrapartida, custo para os demais envolvidos:
custo efetivo de 3,9% a.m.
quinta-feira, 20 de dezembro de 2007
CASO 12 – Foi contratado um empréstimo de R$150 milhões por 150 dias, contados a partir da data do contrato [150 d.d.!], suportado pela taxa de juro pós-fixado de "IGPM + 24% a.a". A taxa efetiva exigida pelo provedor é de "IGPM + 45% a.a.". Os pagamentos obedecem à seguinte cronologia: 30% em 90 dias, 30% em 120 dias e o restante em 150 dias. Qual o período de retenção...?
Graficamente:
Cálculo dos encargos E1, E2 e E3, pagáveis, respectivamente, em 90 d.d., 120 d.d. e 150 d.d., exatamente como pactuado:
E1 = {[(1+24%)^(90/360) – 1] x 100} x (Saldo Devedor) = 5,525015% x SD = 5,525015% x "100" = 5,525015 = 5,53% do valor envolvido... (o símbolo "^" representa "potenciação"!).
E1 = 30%... + 5,53%... = 35,53%...;
E2 = {[(1+24%)^(30/360) – 1] x 100} x SD = 1,808758% x "70" = 1,2661308 = 1,27% do valor envolvido
E2 = 30%... + 1,27%... = 31,27%...;
E3 = {[(1+24%)^(30/360) – 1] x 100} x SD = 1,808758% x "40" = 0,7235033 = 0,72% do valor envolvido...
E3 = 40%... + 0,72%... = 40,72%...
Graficamente:
Quanto valeria "hoje", na data do contrato, a seqüência de pagamentos...? Repare que o intervalo de tempo existente entre os vencimentos é de 30 dias!
Qual seria a taxa de juro que efetivamente remunera esse negócio: 24% a.a. ou 45% a.a.? Viu-se que a taxa de juro que remunera qualquer negócio, financeiro ou não, é a taxa efetiva que permeia o negócio, que rege o contrato, mesmo que ignorada pelo tomador, como, aliás, acontece no dia-a-dia. No caso, a taxa efetiva está calibrada em 45% anuais, cuja taxa equivalente mensal seria:
i = [(1+45%)^(1/12) – 1] x 100 = 3,144799% a. m.
Com esses ingredientes à disposição, parte-se em busca do cálculo do "valor atual" da seqüência de pagamentos...:
f FIN
3,144799 i
0 CHS g CF0
0 g CFj
2 g Nj (correspondente aos dois (2) primeiros períodos de 30 dias...)
35,53 g CFj
31,27 g CFj
40,72 g CFj
f NPV = ?
NPV = 94,885112 ≈ 97,89
Graficamente:
Supondo que a "CM cotada" para o período de interesse fosse de "10%", parte-se em busca do valor líquido (VL) que seria depositado na conta corrente do cliente, do tomador:
94,885112 x (1+45%)^(n/360) = [100 ÷ (1+10%)^(n/30)]
94,89 x (1,45)^(n/360) x (1,10)^(n/30) = 100
94,89 x (1,45)^(n.1/360) x (1,10)^(n.1/30) = 100
94,89 x (1,0010327)^(n) x (1,0031821)^(n) = 100
94,89 x (1,004217998)^(n) = 100
Aproveitando-se a equação acima, monta-se a seguinte construção (outra saída seria através do emprego de logaritmo!):
PV = –94,885112 (94,89!)
i = [(1,004217998) – 1] x 100 = 0,4217998
FV = 100
n = ?
n = 13
Vale dizer: o provedor exigiria, no mínimo, 13 dias corridos de retenção... (às vezes esse período é transformado, como num passe de mágica, em 13 dias úteis, que produziria um bocado bem maior...!)
Graficamente:
Cálculo dos encargos E1, E2 e E3, pagáveis, respectivamente, em 90 d.d., 120 d.d. e 150 d.d., exatamente como pactuado:
E1 = {[(1+24%)^(90/360) – 1] x 100} x (Saldo Devedor) = 5,525015% x SD = 5,525015% x "100" = 5,525015 = 5,53% do valor envolvido... (o símbolo "^" representa "potenciação"!).
E1 = 30%... + 5,53%... = 35,53%...;
E2 = {[(1+24%)^(30/360) – 1] x 100} x SD = 1,808758% x "70" = 1,2661308 = 1,27% do valor envolvido
E2 = 30%... + 1,27%... = 31,27%...;
E3 = {[(1+24%)^(30/360) – 1] x 100} x SD = 1,808758% x "40" = 0,7235033 = 0,72% do valor envolvido...
E3 = 40%... + 0,72%... = 40,72%...
Graficamente:
Quanto valeria "hoje", na data do contrato, a seqüência de pagamentos...? Repare que o intervalo de tempo existente entre os vencimentos é de 30 dias!
Qual seria a taxa de juro que efetivamente remunera esse negócio: 24% a.a. ou 45% a.a.? Viu-se que a taxa de juro que remunera qualquer negócio, financeiro ou não, é a taxa efetiva que permeia o negócio, que rege o contrato, mesmo que ignorada pelo tomador, como, aliás, acontece no dia-a-dia. No caso, a taxa efetiva está calibrada em 45% anuais, cuja taxa equivalente mensal seria:
i = [(1+45%)^(1/12) – 1] x 100 = 3,144799% a. m.
Com esses ingredientes à disposição, parte-se em busca do cálculo do "valor atual" da seqüência de pagamentos...:
f FIN
3,144799 i
0 CHS g CF0
0 g CFj
2 g Nj (correspondente aos dois (2) primeiros períodos de 30 dias...)
35,53 g CFj
31,27 g CFj
40,72 g CFj
f NPV = ?
NPV = 94,885112 ≈ 97,89
Graficamente:
Supondo que a "CM cotada" para o período de interesse fosse de "10%", parte-se em busca do valor líquido (VL) que seria depositado na conta corrente do cliente, do tomador:
94,885112 x (1+45%)^(n/360) = [100 ÷ (1+10%)^(n/30)]
94,89 x (1,45)^(n/360) x (1,10)^(n/30) = 100
94,89 x (1,45)^(n.1/360) x (1,10)^(n.1/30) = 100
94,89 x (1,0010327)^(n) x (1,0031821)^(n) = 100
94,89 x (1,004217998)^(n) = 100
Aproveitando-se a equação acima, monta-se a seguinte construção (outra saída seria através do emprego de logaritmo!):
PV = –94,885112 (94,89!)
i = [(1,004217998) – 1] x 100 = 0,4217998
FV = 100
n = ?
n = 13
Vale dizer: o provedor exigiria, no mínimo, 13 dias corridos de retenção... (às vezes esse período é transformado, como num passe de mágica, em 13 dias úteis, que produziria um bocado bem maior...!)
quarta-feira, 19 de dezembro de 2007
CASO 11 – Foi contratado um financiamento de R$50 milhões por 180 dias, suportado pela taxa de juro "IGPM + 24% a.a." [eis a sintaxe adotada para se grafar qualquer taxa de juro pós-fixada; para qualquer inflação do período negocial, medida, no caso, pelo indexador "IGPM", estaria assegurada a rentabilidade anual de 24%...]. A data desse contrato é 25/julho, mas a liberação dos recursos só ocorreria em 01/agosto [retenção de 7 dias corridos!]. As condições pactuadas para o pagamento estão, assim, estabelecidas: encargos pagos mensalmente e o principal integralmente amortizado ao final do contrato [dito de outra forma: "E mensal + P final"!]. A taxa interna de retorno exigida pelo provedor é de "IGPM + 35% a.a." [taxa efetiva que rege esse contrato!]. Qual o valor do "flat" [no caso!] necessário para nivelar a rentabilidade pactuada, de 24% anuais, com o ganho exigido pelo provedor, de 35% anuais [frise-se, sem que o tomador saiba disso...]?
Graficamente:
Cálculo das taxas de juro equivalentes mensais...:
i = [(1 + 24%)^(1/12) – 1] x 100 = 1,808758% a.m.;
i = [(1 + 35%)^(1/12) – 1] x 100 = 2,5324057% a.m. (o símbolo "^" representa "potenciação"!)
Conclui-se com facilidade que o valor das mensalidades, que corresponde, no caso, aos encargos pagos mensalmente, já é conhecido: 1,808758% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso).
Quanto valeria "hoje", na data do contrato, é bem de ver, as seis prestações de "1,808758% do valor envolvido", além do próprio principal, representado por 100% do valor envolvido, qualquer que seja (sabe-se que esse valor é R$50 milhões!)?
Cálculo do valor presente do principal envolvido e da seqüência de pagamentos...:
FV = – 100
i = 2,5324057
PMT = 1,808758
n = 6
PV = ?
PV = 96,03
Quanto esse "PV" valeria após decorridos os 7 dias de retenção, no instante "7", como se diz...?
Para evitar qualquer distorção na rentabilidade envolvida, a taxa de juro adotada será a mesma exigida pelo provedor, de 35% anuais. Então:
{96,03 x [(1+35%)^(7/360)]} = {(100 – F) ÷ [(1+IGPM%)^(7/30)]}
Supondo-se que na data do contrato não houvesse divulgação da inflação do período em questão, e admitindo-se que o IGPM fosse previamente "cotado" em 10%, chega-se à seguinte conclusão:
96,59 = (100 – F) ÷ [(1,10)^(7/30)] =
96,59 = (100 – F) ÷ (1,0224882)
98,76 = (100 – F)
F = flat = (100 – 98,76) = 1,24
F = 1,24% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso!).
À guisa de ilustração, imagine a hipótese de o cliente desejar que o flat fosse cobrado, tão-somente, no dia "14", porque necessitaria de "100%" dos recursos, dos R$50 milhões, naquela data "7". Como o provedor procederia...?
F = 1,24 x [(1+35%)^(14/60)] = 1,25
F = 1,25% do valor envolvido...
E se esse pedido fosse para cobrar o flat após o data "30"...? Nesse caso, haveria nova cotação prévia para a virada da inflação...!
Graficamente:
Cálculo das taxas de juro equivalentes mensais...:
i = [(1 + 24%)^(1/12) – 1] x 100 = 1,808758% a.m.;
i = [(1 + 35%)^(1/12) – 1] x 100 = 2,5324057% a.m. (o símbolo "^" representa "potenciação"!)
Conclui-se com facilidade que o valor das mensalidades, que corresponde, no caso, aos encargos pagos mensalmente, já é conhecido: 1,808758% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso).
Quanto valeria "hoje", na data do contrato, é bem de ver, as seis prestações de "1,808758% do valor envolvido", além do próprio principal, representado por 100% do valor envolvido, qualquer que seja (sabe-se que esse valor é R$50 milhões!)?
Cálculo do valor presente do principal envolvido e da seqüência de pagamentos...:
FV = – 100
i = 2,5324057
PMT = 1,808758
n = 6
PV = ?
PV = 96,03
Quanto esse "PV" valeria após decorridos os 7 dias de retenção, no instante "7", como se diz...?
Para evitar qualquer distorção na rentabilidade envolvida, a taxa de juro adotada será a mesma exigida pelo provedor, de 35% anuais. Então:
{96,03 x [(1+35%)^(7/360)]} = {(100 – F) ÷ [(1+IGPM%)^(7/30)]}
Supondo-se que na data do contrato não houvesse divulgação da inflação do período em questão, e admitindo-se que o IGPM fosse previamente "cotado" em 10%, chega-se à seguinte conclusão:
96,59 = (100 – F) ÷ [(1,10)^(7/30)] =
96,59 = (100 – F) ÷ (1,0224882)
98,76 = (100 – F)
F = flat = (100 – 98,76) = 1,24
F = 1,24% do valor envolvido (de R$50 milhões, no caso!).
À guisa de ilustração, imagine a hipótese de o cliente desejar que o flat fosse cobrado, tão-somente, no dia "14", porque necessitaria de "100%" dos recursos, dos R$50 milhões, naquela data "7". Como o provedor procederia...?
F = 1,24 x [(1+35%)^(14/60)] = 1,25
F = 1,25% do valor envolvido...
E se esse pedido fosse para cobrar o flat após o data "30"...? Nesse caso, haveria nova cotação prévia para a virada da inflação...!
domingo, 16 de dezembro de 2007
CASO 10 – Foi contratado um financiamento de IR [imposto sobre a renda...] no valor de R$170.000,00, por 49 dias, suportado pela taxa de juro de 7,3% a.m., garantido por duplicatas... Em 28/junho será recolhido R$139.000,00 a título de IR, assim repassado: 30% desse IR em 04/julho, outros 40% em 12/julho e o restante em 18/julho. Qual a rentabilidade efetiva conquistada pelo provedor?
Graficamente:
Cálculo dos repasses...:
IR = 139.000,00 x 30% = 41.700,00
IR = 139.000,00 x 40% = 55.600,00
Cálculo do valor líquido depositado na conta corrente do tomador (VL):
D = N.d.n
D = 170.000,00 x [(7,3% ÷ 30) x 49]
D = 20.269,66666 ≈ R$20.269,67
Sabe-se que:
VL = N – D = 170.000,00 – 20.269,67 = R$149.730,33
Então, o valor aplicado pelo provedor seria:
VA = 149.730,33 – 139.000,00 = R$10.730,33
Cálculo da rentabilidade efetiva, da taxa interna de retorno, como preferir, conquistada pelo provedor. Com a ajuda da calculadora financeira, calcula-se o resultado do seguinte diagrama de fluxo de caixa:
f FIN
10,73033 CHS g CF0
0 g CFj
5 g Nj
41,7 CHS g CFj
0 g CFJ
7 g Nj
55,6 CHS g CFj
0 g CFj
5 g Nj
41,7 CHS g CFj
0 g CFj
28 g Nj
170 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,347220% a.d.
Convencionou-se que a taxa efetiva, receita efetiva, custo efetivo, como preferir, seriam expressos anualmente: "% a.a.". Então:
i = [(1+0,347220%)^(360) – 1] x 100 = 248,276882% a.a. ≈ 248,28% a.a.(o símbolo "^" representa "potência"!).
Supondo que esse retorno efetivo esteja aquém das expectativas do provedor, restará decidir sobre o novo calibre desejado... Uma vez calibrado, bastaria calcular sua taxa equivalente no período negocial, de 49 dias, no caso, introduzindo-a no diagrama de fluxo de caixa apresentado acima, visando, com isso, robustecer a taxa pactuada... O "flat" surgiria como solução para esse aparente impasse financeiro...
Graficamente:
Supondo que a nova taxa equivalente a 49 dias fosse "i*", bastaria introduzi-la no fluxo anterior:
10,73033 CHS g CF0
170 g CFj
i* = i
f NPV = ?
NPV = flat = x%.....! "Doação" de x% de R$170.000,00...!
Graficamente:
Cálculo dos repasses...:
IR = 139.000,00 x 30% = 41.700,00
IR = 139.000,00 x 40% = 55.600,00
Cálculo do valor líquido depositado na conta corrente do tomador (VL):
D = N.d.n
D = 170.000,00 x [(7,3% ÷ 30) x 49]
D = 20.269,66666 ≈ R$20.269,67
Sabe-se que:
VL = N – D = 170.000,00 – 20.269,67 = R$149.730,33
Então, o valor aplicado pelo provedor seria:
VA = 149.730,33 – 139.000,00 = R$10.730,33
Cálculo da rentabilidade efetiva, da taxa interna de retorno, como preferir, conquistada pelo provedor. Com a ajuda da calculadora financeira, calcula-se o resultado do seguinte diagrama de fluxo de caixa:
f FIN
10,73033 CHS g CF0
0 g CFj
5 g Nj
41,7 CHS g CFj
0 g CFJ
7 g Nj
55,6 CHS g CFj
0 g CFj
5 g Nj
41,7 CHS g CFj
0 g CFj
28 g Nj
170 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,347220% a.d.
Convencionou-se que a taxa efetiva, receita efetiva, custo efetivo, como preferir, seriam expressos anualmente: "% a.a.". Então:
i = [(1+0,347220%)^(360) – 1] x 100 = 248,276882% a.a. ≈ 248,28% a.a.(o símbolo "^" representa "potência"!).
Supondo que esse retorno efetivo esteja aquém das expectativas do provedor, restará decidir sobre o novo calibre desejado... Uma vez calibrado, bastaria calcular sua taxa equivalente no período negocial, de 49 dias, no caso, introduzindo-a no diagrama de fluxo de caixa apresentado acima, visando, com isso, robustecer a taxa pactuada... O "flat" surgiria como solução para esse aparente impasse financeiro...
Graficamente:
Supondo que a nova taxa equivalente a 49 dias fosse "i*", bastaria introduzi-la no fluxo anterior:
10,73033 CHS g CF0
170 g CFj
i* = i
f NPV = ?
NPV = flat = x%.....! "Doação" de x% de R$170.000,00...!
CASO 9 – Foi contratado um desconto de R$100.000,00, com prazo médio de 45 dias, suportado pela taxa de desconto de 7,70% a.m., com reciprocidade de 30% do líquido creditado na conta corrente do cliente... Qual a o retorno efetivo conquistado pelo provedor?
Graficamente:
Cálculo do desconto:
D = 100.000 x (7,7% ÷ 30) x 45
D = 11.550,00
Cálculo do líquido creditado:
VL = N – D = 100.000 – 11.550,00 = R$88.450,00
Cálculo da reciprocidade, da "doação", da dieta de engorda, do "cheque ADM", no caso:
ADM = 30% de VL = 30% x 88.450,00 = R$26.535,00
Quanto esse "ADM" representaria na data "zero", quando da assinatura do contrato?
PV = VL – ADM = 88.450,00 – 26.535,00 = R$61.915,00
Quanto esse "ADM" representaria na data do resgate, 45 dias após....?
FV = 100.000,00 – 26.535,00 = R$73.465,00
Qual a rentabilidade conquistada no período? Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se à seguinte conclusão:
PV = – 61.915
FV = 73.465
n = 45/360
i = ?
i = 292,895% a.a. (cerca de 292,90% a.a.)
Outro caminho passível de se percorrer...:
rentabilidade conquistada no período = 73.465 ÷ 61.915 = 1,186546% a.45d.
Então:
i = [(1 + 1,186546%)^(360/45)– 1] x 100 = 292,895% a.a. (o símbolo "^" representa potência!)
Graficamente:
Cálculo do desconto:
D = 100.000 x (7,7% ÷ 30) x 45
D = 11.550,00
Cálculo do líquido creditado:
VL = N – D = 100.000 – 11.550,00 = R$88.450,00
Cálculo da reciprocidade, da "doação", da dieta de engorda, do "cheque ADM", no caso:
ADM = 30% de VL = 30% x 88.450,00 = R$26.535,00
Quanto esse "ADM" representaria na data "zero", quando da assinatura do contrato?
PV = VL – ADM = 88.450,00 – 26.535,00 = R$61.915,00
Quanto esse "ADM" representaria na data do resgate, 45 dias após....?
FV = 100.000,00 – 26.535,00 = R$73.465,00
Qual a rentabilidade conquistada no período? Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se à seguinte conclusão:
PV = – 61.915
FV = 73.465
n = 45/360
i = ?
i = 292,895% a.a. (cerca de 292,90% a.a.)
Outro caminho passível de se percorrer...:
rentabilidade conquistada no período = 73.465 ÷ 61.915 = 1,186546% a.45d.
Então:
i = [(1 + 1,186546%)^(360/45)– 1] x 100 = 292,895% a.a. (o símbolo "^" representa potência!)
quinta-feira, 13 de dezembro de 2007
CASO 8 – Qual desconto seria mais atraente para o tomador...? [em tese, o negócio que oferecesse mais "R$", preferencialmente ao menor custo possível... Aqui a taxa de desconto será tratada linearmente (juro simples), mesmo considerando que o prazo médio seja superior ao período expresso pela taxa de desconto, fato que, por si só, induziria à capitalização (juro composto). Como é hábito no desconto, os encargos serão cobrados antecipadamente!].
1) d = 7% a.m.; 2) d = 8,72% a.m.
Tarifa por título = R$3,29
Número de títulos descontados = 289
Tarifa por operação = R$10,59
Prazo médio do borderô... = 37 dias corridos
IOF/Pessoa jurídica = 0,123% a.m.
Valor do desconto = R$75.778,00
Graficamente:
Cálculo do valor descontado:
D = N.d.n
Cálculo do valor líquido:
VL = N – D = N – N.d.n = N.(1 – d.n.)
Com esses ingredientes à mão, parte-se em busca da solução...:
Situação "1":
VL = [N x (1- d.n)] – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x [1 – (d%a.m. + IOF%a.m. + CPMF%a.m. +…) x n] – (Tarifas + Taxas +…)
VL = N x {1 – [(d% + IOF%) ÷ 30] x n} – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x {1 – [(7% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – [(289 x 3,29) + 10,59]
VL = N x {1 – [(7,123%) ÷ 30] x 37} – (950,81 + 10,59)
VL = {75.778 x [1 – (0,0878503)]} - (961,40)
VL = {69.120,8774} – (961,40)
VL = R$68.159,4774 ≈ R$68.159,48
Então, a taxa efetiva de juro seria:
PV = – 68.159,4774
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 8,971013% a.m. (cerca de 8,97% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é maior que a taxa pactuada, de 7% a.m.!
Situação "2":
VL = {…}
VL = 75.778 x {1 – [(8,72% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {1 – [(8,8430%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {0,890936} – (961,40)
VL = 67.513,3734 – 961,40
VL = 66.551,97346 ≈ R$66.551,97
Então, a taxa efetiva de juro seria:
PV = – 66.551,97346
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 11,1003% a.m. (cerca de 11,10% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é, também, maior que a taxa pactuada, de 8,72% a.m...!
Conclusão: financeiramente, a opção "1" é a melhor disponível, no mínimo porque apresenta o maior valor líquido ao menor custo efetivo para o tomador...!
A essa altura dos acontecimentos, cabe enfatizar que essa majoração da taxa efetiva de juro é conseqüência direta, é bem de ver, do pagamento antecipado de encargos; aliás, essa majoração não é privilégio da antecipação de encargos, como pode parecer à primeira vista, ao leigo entender. É mais geral do que se sabe e se acredita. Creia, leitor, qualquer pagamento antecipado resulta em ônus, em perversidade...!
Atente-se, ademais, que a praxe é atrelar esse desconto à capitalização de juro, ao regime de juro composto enfim, como convinha ao provedor, por ser o período negocial, de 37 dias, no caso, maior que o período expresso pela taxa de desconto contratada, mensal... Nesse caso da capitalização, afirma-se que a majoração seria maior...!
1) d = 7% a.m.; 2) d = 8,72% a.m.
Tarifa por título = R$3,29
Número de títulos descontados = 289
Tarifa por operação = R$10,59
Prazo médio do borderô... = 37 dias corridos
IOF/Pessoa jurídica = 0,123% a.m.
Valor do desconto = R$75.778,00
Graficamente:
Cálculo do valor descontado:
D = N.d.n
Cálculo do valor líquido:
VL = N – D = N – N.d.n = N.(1 – d.n.)
Com esses ingredientes à mão, parte-se em busca da solução...:
Situação "1":
VL = [N x (1- d.n)] – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x [1 – (d%a.m. + IOF%a.m. + CPMF%a.m. +…) x n] – (Tarifas + Taxas +…)
VL = N x {1 – [(d% + IOF%) ÷ 30] x n} – (Tarifas + Taxas + ...)
VL = N x {1 – [(7% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – [(289 x 3,29) + 10,59]
VL = N x {1 – [(7,123%) ÷ 30] x 37} – (950,81 + 10,59)
VL = {75.778 x [1 – (0,0878503)]} - (961,40)
VL = {69.120,8774} – (961,40)
VL = R$68.159,4774 ≈ R$68.159,48
Então, a taxa efetiva de juro seria:
PV = – 68.159,4774
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 8,971013% a.m. (cerca de 8,97% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é maior que a taxa pactuada, de 7% a.m.!
Situação "2":
VL = {…}
VL = 75.778 x {1 – [(8,72% + 0,123%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {1 – [(8,8430%) ÷ 30] x 37} – (961,40)
VL = 75.778 x {0,890936} – (961,40)
VL = 67.513,3734 – 961,40
VL = 66.551,97346 ≈ R$66.551,97
Então, a taxa efetiva de juro seria:
PV = – 66.551,97346
FV = 75.778
n = 37/30
i = ?
i = 11,1003% a.m. (cerca de 11,10% a.m.!)
Repare que essa taxa efetiva é, também, maior que a taxa pactuada, de 8,72% a.m...!
Conclusão: financeiramente, a opção "1" é a melhor disponível, no mínimo porque apresenta o maior valor líquido ao menor custo efetivo para o tomador...!
A essa altura dos acontecimentos, cabe enfatizar que essa majoração da taxa efetiva de juro é conseqüência direta, é bem de ver, do pagamento antecipado de encargos; aliás, essa majoração não é privilégio da antecipação de encargos, como pode parecer à primeira vista, ao leigo entender. É mais geral do que se sabe e se acredita. Creia, leitor, qualquer pagamento antecipado resulta em ônus, em perversidade...!
Atente-se, ademais, que a praxe é atrelar esse desconto à capitalização de juro, ao regime de juro composto enfim, como convinha ao provedor, por ser o período negocial, de 37 dias, no caso, maior que o período expresso pela taxa de desconto contratada, mensal... Nesse caso da capitalização, afirma-se que a majoração seria maior...!
domingo, 9 de dezembro de 2007
CASO 7 – Contratou-se um "mútuo-hot" [por "hot" – quente, apressado, "que não pára nas mãos"... – pode ser entendida a operação financeira com prazo máximo de 29 dias corridos], com as seguintes características:
Valor líquido = R$250,00
d = 2,8% a.m.
IOF = 0,123% a.m.
Prazo médio do borderô = n = 3 dias
Tarifação incidente sobre o valor nominal da operação:
... de entrada de título = R$1,40 por título;
... de abertura de crédito = R$2,00;
Pergunta-se: qual o custo efetivo desse desconto?
Por definição, desconto é usualmente definido como:
D = N.d.n
Em que "D" é o valor do desconto, valor descontado, "N" é o valor nominal dos tantos títulos de crédito que compõem o borderô levado ao desconto, valor nominal do próprio borderô enfim, "d" é a taxa de juro aplicada ao desconto, cobrada pelo provedor, mais conhecida por taxa de desconto, e "n" é o prazo médio dos títulos que compõem esse mesmo borderô, prazo médio do próprio borderô.
Com isso, decorre que o valor líquido depositado na conta corrente (C/C) do cliente, do tomador desse desconto, "VL", seria:
VL = N – D
Com esses ingredientes à mão, conclui-se que:
VL = N – N.d.n = N x (1 – d.n)
Assim, o valor nominal do desconto, "N", de nosso interesse momentâneo, seria:
N = VL ÷ (1 – d.n) = (VL + tarifa disso + comissão daquilo...) ÷ [1 – (d% a.m. + IOF% a.m. + ...) x n]
N = (VL + tarifas + comissões + ...) ÷ {1- [(d + demais encargos incidentes...) ÷ 30] x n}
Substituindo-se os respectivos valores:
N = (250,00 + 3,40) ÷ {1- [(2,8% + 0,123%) ÷ 30] x 3}
N = (253,40) ÷ {1 – [2,923% ÷ 30] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - [0,097433%] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - 0,2923%}
N = 253,40 ÷ 0,997077
N = R$254,14.
Esse seria o valor do documento levado ao desconto bancário, do borderô, correspondente ao somatório dos valores dos tantos títulos de crédito aí listados, que compõem esse mesmo borderô. Desse valor nominal seriam cobrados, sempre antecipadamente, juro, tarifas, comissões, e o que mais houver do estilo, resultando, assim, no valor líquido colocado à disposição do tomador, depositado em sua conta corrente (C/C).
Qual o custo efetivo desse desconto...?
Pela ótica do tomador, foi depositado em sua C/C o valor líquido de R$250,00, mas pagará R$254,14.
Graficamente:
Rentabilidade = 254,14 ÷ 250 = 1,6560% a.3d. = 17,850158% a.m. ≈ 17,85% a.m.
Repare que a rentabilidade então conquistada, é bem diferente de 2,8% a.m., como originalmente pactuado...! Mais de 6 vezes de majoração...!
Valor líquido = R$250,00
d = 2,8% a.m.
IOF = 0,123% a.m.
Prazo médio do borderô = n = 3 dias
Tarifação incidente sobre o valor nominal da operação:
... de entrada de título = R$1,40 por título;
... de abertura de crédito = R$2,00;
Pergunta-se: qual o custo efetivo desse desconto?
Por definição, desconto é usualmente definido como:
D = N.d.n
Em que "D" é o valor do desconto, valor descontado, "N" é o valor nominal dos tantos títulos de crédito que compõem o borderô levado ao desconto, valor nominal do próprio borderô enfim, "d" é a taxa de juro aplicada ao desconto, cobrada pelo provedor, mais conhecida por taxa de desconto, e "n" é o prazo médio dos títulos que compõem esse mesmo borderô, prazo médio do próprio borderô.
Com isso, decorre que o valor líquido depositado na conta corrente (C/C) do cliente, do tomador desse desconto, "VL", seria:
VL = N – D
Com esses ingredientes à mão, conclui-se que:
VL = N – N.d.n = N x (1 – d.n)
Assim, o valor nominal do desconto, "N", de nosso interesse momentâneo, seria:
N = VL ÷ (1 – d.n) = (VL + tarifa disso + comissão daquilo...) ÷ [1 – (d% a.m. + IOF% a.m. + ...) x n]
N = (VL + tarifas + comissões + ...) ÷ {1- [(d + demais encargos incidentes...) ÷ 30] x n}
Substituindo-se os respectivos valores:
N = (250,00 + 3,40) ÷ {1- [(2,8% + 0,123%) ÷ 30] x 3}
N = (253,40) ÷ {1 – [2,923% ÷ 30] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - [0,097433%] x 3}
N = 253,40 ÷ {1 - 0,2923%}
N = 253,40 ÷ 0,997077
N = R$254,14.
Esse seria o valor do documento levado ao desconto bancário, do borderô, correspondente ao somatório dos valores dos tantos títulos de crédito aí listados, que compõem esse mesmo borderô. Desse valor nominal seriam cobrados, sempre antecipadamente, juro, tarifas, comissões, e o que mais houver do estilo, resultando, assim, no valor líquido colocado à disposição do tomador, depositado em sua conta corrente (C/C).
Qual o custo efetivo desse desconto...?
Pela ótica do tomador, foi depositado em sua C/C o valor líquido de R$250,00, mas pagará R$254,14.
Graficamente:
Rentabilidade = 254,14 ÷ 250 = 1,6560% a.3d. = 17,850158% a.m. ≈ 17,85% a.m.
Repare que a rentabilidade então conquistada, é bem diferente de 2,8% a.m., como originalmente pactuado...! Mais de 6 vezes de majoração...!
CASO 6 – Descontou-se um borderô de valor igual a R$20.000,00, com prazo médio de 48 dias, suportado pela taxa de desconto de 5% a.m. [vale dizer, a taxa de juro aplicada ao desconto]. Pergunta-se:
a) – Qual a taxa de desconto do período de interesse?
b) – Qual o desencaixe da instituição provedora, sabendo-se que os encargos são pagos antecipadamente?
c) – Qual o valor dos impostos incidentes, supondo que o IOF seja de 0,123% a.m., e que incide sobre o valor da operação do desconto?
d) – Qual o valor líquido depositado na conta corrente (C/C) do cliente, do tomador?
e) – Qual a taxa efetiva de juro praticada nessa operação de desconto?
Solução "a":
Seja "d" a taxa de desconto desse borderô (taxa de juro aplicada à operação de desconto!)
d = (5% ÷ 30) x 48 = 8% a.48d.;
Solução "b":
D = 20.000 - (8% x 20.000) = 20.000 – 1.600 = R$18.400,00;
Solução "c":
IOF = [(0,123% ÷ 30) x 48] x 20.000 = (0,1968%) x 20.000 = R$39,36;
Solução "d":
VL = Desencaixe do provedor – (impostos incidentes, tarifação, comissões, taxas etc...)
VL = 18.400 – 39,36 = R$18.360,64;
Solução "e":
(1+i) = 20.000,00 ÷ 18.360,64 = 8,928665% a.48d. (que é diferente de 8% a.48d., como originalmente contratado...!). Eis o efeito perverso da antecipação de encargos...!
a) – Qual a taxa de desconto do período de interesse?
b) – Qual o desencaixe da instituição provedora, sabendo-se que os encargos são pagos antecipadamente?
c) – Qual o valor dos impostos incidentes, supondo que o IOF seja de 0,123% a.m., e que incide sobre o valor da operação do desconto?
d) – Qual o valor líquido depositado na conta corrente (C/C) do cliente, do tomador?
e) – Qual a taxa efetiva de juro praticada nessa operação de desconto?
Solução "a":
Seja "d" a taxa de desconto desse borderô (taxa de juro aplicada à operação de desconto!)
d = (5% ÷ 30) x 48 = 8% a.48d.;
Solução "b":
D = 20.000 - (8% x 20.000) = 20.000 – 1.600 = R$18.400,00;
Solução "c":
IOF = [(0,123% ÷ 30) x 48] x 20.000 = (0,1968%) x 20.000 = R$39,36;
Solução "d":
VL = Desencaixe do provedor – (impostos incidentes, tarifação, comissões, taxas etc...)
VL = 18.400 – 39,36 = R$18.360,64;
Solução "e":
(1+i) = 20.000,00 ÷ 18.360,64 = 8,928665% a.48d. (que é diferente de 8% a.48d., como originalmente contratado...!). Eis o efeito perverso da antecipação de encargos...!
quinta-feira, 6 de dezembro de 2007
CASO 5 - Foi contratado um financiamento de IPI [imposto sobre produtos industrializados] no valor de R$300 milhões, por 20 dias, suportado pela taxa de juro 0% [é zero mesmo, grátis! É, sem dúvida, um caso extremo... O normal seria cobrar pelo serviço bancário...!]. A data do contrato é 06/julho e o repasse para os cofres públicos ocorreria em 30/julho. Qual a rentabilidade conquistada pelo provedor dos recursos, dado que a "taxa interbancária (CDI)", às vezes "taxa over", é de 7% a.m.?
Graficamente:
No caso anterior, caso 4, abordou-se a famosa retenção temporária de recursos e seus desdobramentos financeiros... Esse caso tem a preocupação de mostrar ao leitor os benefícios alcançados pela instituição provedora quando decide lucrar, também, no mercado financeiro doméstico através da utilização temporária de recursos alheios, dos correntistas, dos tomadores de recursos...
Cálculo da receita extra, dita marginal (RMG) conquistada pela instituiição provedora, através da aplicação de recursos alheios no mercado interbancário, no "open market":
RMG = 300 MM x [(7% ÷ 30) x 4] = R$2,8 milhões
Cálculo do valor líquido (VL)...:
VL = 300 MM – 2,8 MM = R$297,2 milhões
Qual a rentabilidade efetiva conquistada pelo provedor?
IRR = 300 MM ÷ 297,2 MM = 0,9421265% a.4d. (cerca de 0,94% no período do "open", de 4 dias)
Como a praxe é registrar a rentabilidade efetiva com periodicidade anual, então:
IRR = [(1+ 0,9421265%)^(360/4) - 1] x 100 = 132,552204% a.a. ≈ 132,55% a.a. (o símbolo "^" representa "potenciação"!).
Com a ajuda da calculadora financeira, percorre-se outro caminho:
0 g CHS CF0
0 g CFj
19 g Nj
297,2 g CHS CFj
0 g CFj
3 g Nj
300 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,2347040
Uma vez que o retorno diário é de 0,234704%, projeta-se uma rentabilidade efetiva de equivalentes 132,55% anuais, como era de se esperar.
Moral da história: viu-se que a instituição provedora é sempre capaz de auferir ganhos extras quando aplica recursos alheios em benefício próprio, apenas para si; mesmo sem cobrar qualquer remuneração adicional...! Eis a famosa "receita de floating" ao vivo e em cores...!
Não é à toa que a liberação de recursos para a conta corrente do cliente quase sempre se dá com atraso... Com esse expediente do proposital "esquecimento", a instituição provedora lucraria nas duas pontas: no "over" e na remuneração propriamente dita, por si exigida no negócio.
Imagine a receita de floating conquistada pelas instituições provedoras que custodiam as miríades de contas judiciais espalhadas pelo país; semanas, meses, anos, décadas a fio à sua disposição! Não é à toa...
Graficamente:
No caso anterior, caso 4, abordou-se a famosa retenção temporária de recursos e seus desdobramentos financeiros... Esse caso tem a preocupação de mostrar ao leitor os benefícios alcançados pela instituição provedora quando decide lucrar, também, no mercado financeiro doméstico através da utilização temporária de recursos alheios, dos correntistas, dos tomadores de recursos...
Cálculo da receita extra, dita marginal (RMG) conquistada pela instituiição provedora, através da aplicação de recursos alheios no mercado interbancário, no "open market":
RMG = 300 MM x [(7% ÷ 30) x 4] = R$2,8 milhões
Cálculo do valor líquido (VL)...:
VL = 300 MM – 2,8 MM = R$297,2 milhões
Qual a rentabilidade efetiva conquistada pelo provedor?
IRR = 300 MM ÷ 297,2 MM = 0,9421265% a.4d. (cerca de 0,94% no período do "open", de 4 dias)
Como a praxe é registrar a rentabilidade efetiva com periodicidade anual, então:
IRR = [(1+ 0,9421265%)^(360/4) - 1] x 100 = 132,552204% a.a. ≈ 132,55% a.a. (o símbolo "^" representa "potenciação"!).
Com a ajuda da calculadora financeira, percorre-se outro caminho:
0 g CHS CF0
0 g CFj
19 g Nj
297,2 g CHS CFj
0 g CFj
3 g Nj
300 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,2347040
Uma vez que o retorno diário é de 0,234704%, projeta-se uma rentabilidade efetiva de equivalentes 132,55% anuais, como era de se esperar.
Moral da história: viu-se que a instituição provedora é sempre capaz de auferir ganhos extras quando aplica recursos alheios em benefício próprio, apenas para si; mesmo sem cobrar qualquer remuneração adicional...! Eis a famosa "receita de floating" ao vivo e em cores...!
Não é à toa que a liberação de recursos para a conta corrente do cliente quase sempre se dá com atraso... Com esse expediente do proposital "esquecimento", a instituição provedora lucraria nas duas pontas: no "over" e na remuneração propriamente dita, por si exigida no negócio.
Imagine a receita de floating conquistada pelas instituições provedoras que custodiam as miríades de contas judiciais espalhadas pelo país; semanas, meses, anos, décadas a fio à sua disposição! Não é à toa...
CASO 4 – Contratou-se um desconto bancário com as seguintes características:
Valor do desconto = R$5 milhões
Prazo médio do borderô = 50 dd
Taxa de desconto = 8% a.m.
Taxa de retorno esperado = 260% a.a.
Desprezar eventuais tributos incidentes.
O objetivo desse caso é apresentar ao leitor outro ingrediente muito comum na dieta de engorda da taxa de juro praticada no país: a retenção periódica de valores "liberados" para depósito no conta corrente (C/C) do cliente, do tomador de recursos enfim, também conhecidos por "recursos liquidados"... Trata-se, obviamente, de reciprocidade para ninguém botar defeito...!
Graficamente:
Cálculo do desconto:
D = N.d.n
D = 5 MM x [(8% ÷ 30) x 50]
D = 5 MM x [13,3333%]
D = R$666.666,67
Cálculo do valor líquido:
VL = N – D
VL = 5 MM – 666.666,67
VL = R$4.333.333,33
Com o auxílio da calculadora financeira, calcula-se o período da retenção:
PV = – 433.333.333,33
FV = 5.000.000
i = [(1+260%)^(1/360) – 1] x 100 = 0,356449 (o símbolo "^" representa "potenciação"!)
n = ?
n = 41 (dias corridos).
Então:
Retenção = (50 – 41) + 1 = 10 dias corridos (é comum o provedor transformá-lo em inusiados "10 dias úteis"... A voracidade seria maior...!).
Eis o famoso "d + 10" dias de retenção, no caso! Não é à toa...
A pergunta que não quer calar: por que a necessidade de se somar mais uma unidade ao cálculo da retenção temporária, como apresentado acima? A resposta está no cálculo via logaritmo, mais rigoroso... O número decimal que surgiria como resultado, traduz a existência de certa quantidade de dias, a parte inteira, além de algumas horas do próximo dia, a parte decimal propriamente dita, o que não tem sentido prático...
Eis, pois, o motivo de as instituições provedoras adicionarem outro dia ao período da retenção... Como de hábito, essa prática favorece a dieta de engorda da taxa de juro, cria "gorduras"...!
Valor do desconto = R$5 milhões
Prazo médio do borderô = 50 dd
Taxa de desconto = 8% a.m.
Taxa de retorno esperado = 260% a.a.
Desprezar eventuais tributos incidentes.
O objetivo desse caso é apresentar ao leitor outro ingrediente muito comum na dieta de engorda da taxa de juro praticada no país: a retenção periódica de valores "liberados" para depósito no conta corrente (C/C) do cliente, do tomador de recursos enfim, também conhecidos por "recursos liquidados"... Trata-se, obviamente, de reciprocidade para ninguém botar defeito...!
Graficamente:
Cálculo do desconto:
D = N.d.n
D = 5 MM x [(8% ÷ 30) x 50]
D = 5 MM x [13,3333%]
D = R$666.666,67
Cálculo do valor líquido:
VL = N – D
VL = 5 MM – 666.666,67
VL = R$4.333.333,33
Com o auxílio da calculadora financeira, calcula-se o período da retenção:
PV = – 433.333.333,33
FV = 5.000.000
i = [(1+260%)^(1/360) – 1] x 100 = 0,356449 (o símbolo "^" representa "potenciação"!)
n = ?
n = 41 (dias corridos).
Então:
Retenção = (50 – 41) + 1 = 10 dias corridos (é comum o provedor transformá-lo em inusiados "10 dias úteis"... A voracidade seria maior...!).
Eis o famoso "d + 10" dias de retenção, no caso! Não é à toa...
A pergunta que não quer calar: por que a necessidade de se somar mais uma unidade ao cálculo da retenção temporária, como apresentado acima? A resposta está no cálculo via logaritmo, mais rigoroso... O número decimal que surgiria como resultado, traduz a existência de certa quantidade de dias, a parte inteira, além de algumas horas do próximo dia, a parte decimal propriamente dita, o que não tem sentido prático...
Eis, pois, o motivo de as instituições provedoras adicionarem outro dia ao período da retenção... Como de hábito, essa prática favorece a dieta de engorda da taxa de juro, cria "gorduras"...!
CASO 3 – Contratou-se um desconto de títulos com as seguintes características:
Valor nominal = R$55.000,00
Prazo = 33 dd
Taxa de desconto = 7,8% a.m.
Receita exigida pelo provedor (IRR) = 360% a.a.
Desprezar eventuais tributos incidentes.
Esse caso apresenta em suas entranhas um artifício financeiro conhecido por "flat". É reciprocidade para ninguém botar defeito; pior, porque ignorada pelo tomador, pelo cliente...!
A proeza consiste em nivelar os interesses do provedor com a taxa de desconto, eventualmente, "barganhada" pelo cliente (não custa tentar...!). Para manter a receita por si exigida, sem espantar o arredio cliente, que, assustado com o preço do dinheiro buscaria outra alternativa negocial, outra instituição financeira concorrente, o provedor utiliza esse sub-reptício artifício com o fito de lograr êxito no intento. Resumidamente, eis o flat ao vivo e em cores.
Cálculo do desconto:
D = N.d.n
D = 55.000 x [(7,80% ÷ 30) x 33]
D = 55.000 x [8,58%] = R$4.719,00
Cálculo do suposto valor líquido creditado na C/C do cliente, do tomador:
VL = N – D
VL = 55.000 – 4.719 = R$50.281,00
Cálculo da rentabilidade exigida pelo provedor, produzida durante o período negocial:
i = [(1+360%)^(33/360) -1] x 100 (o símbolo "^" representa potência!)
i = 15,014554% a.33d.
Qual seria o VL máximo que seria depositado na C/C do cliente, de sorte a manter a rentabilidade exigida pelo provedor, de 360% a.a.? Eis a questão...!
Rentabilidade no período = Retorno ÷ Valor aplicado = N ÷ VL
(1+i) = 55.000 ÷ VL
VL = 55.000 ÷ (1+i33)
VL = 55.000 ÷ (1+15,01455%)
VL = 55.000 ÷ 1,1501455 = R$47.820,03
Mantendo-se a rentabilidade exigida, esse seria o valor máximo depositado na C/C do cliente. Não é, pois, de R$50.281,00, como se pensava anteriormente. Como proceder para esquentar essa diferença, esse "prejuízo latente" do provedor...? A solução reside na "doação" efetuada pelo cliente, via flat!
Graficamente:
flat = 50.281,00 – 47.820,03 = R$2.460,97.
Quanto esse flat representaria do valor do desconto...?
F% = (2.460,97 ÷ 55.000,00) x 100 = 4,474491% a.33d.
Moral da história: o cliente "congelaria" o valor de R$2.460,97, correspondente, no caso, a 4,47% do valor negociado, do valor do borderô, de R$55.000,00. Com isso, o provedor asseguraria o retorno que exigira, de 360% a.a.
Como congelar essa "doação", esse flat...? Vários seriam os caminhos disponíveis: manutenção de saldo médio em C/C, manutenção de margem adicional de novos títulos de crédito, títulos extras, serviço de cobrança bancária sem correspondente saque no C/C, cheque ADM (cheque administrativo), compra de apólice de seguro, compra de cotas de fundos de investimento "micado", aplicação em CDB/RDB com rentabilidade zero etc.
O fato de serem operações casadas, prática desde há muito vedada pelo Código de Defesa e Proteção ao Consumidor, Lei 8.078, de 11/09/90, parece não importar muito... Coisa nossa!
Creia, leitor, não faltaria criatividade para o mercado financeiro produzir o "congelamento"...
Valor nominal = R$55.000,00
Prazo = 33 dd
Taxa de desconto = 7,8% a.m.
Receita exigida pelo provedor (IRR) = 360% a.a.
Desprezar eventuais tributos incidentes.
Esse caso apresenta em suas entranhas um artifício financeiro conhecido por "flat". É reciprocidade para ninguém botar defeito; pior, porque ignorada pelo tomador, pelo cliente...!
A proeza consiste em nivelar os interesses do provedor com a taxa de desconto, eventualmente, "barganhada" pelo cliente (não custa tentar...!). Para manter a receita por si exigida, sem espantar o arredio cliente, que, assustado com o preço do dinheiro buscaria outra alternativa negocial, outra instituição financeira concorrente, o provedor utiliza esse sub-reptício artifício com o fito de lograr êxito no intento. Resumidamente, eis o flat ao vivo e em cores.
Cálculo do desconto:
D = N.d.n
D = 55.000 x [(7,80% ÷ 30) x 33]
D = 55.000 x [8,58%] = R$4.719,00
Cálculo do suposto valor líquido creditado na C/C do cliente, do tomador:
VL = N – D
VL = 55.000 – 4.719 = R$50.281,00
Cálculo da rentabilidade exigida pelo provedor, produzida durante o período negocial:
i = [(1+360%)^(33/360) -1] x 100 (o símbolo "^" representa potência!)
i = 15,014554% a.33d.
Qual seria o VL máximo que seria depositado na C/C do cliente, de sorte a manter a rentabilidade exigida pelo provedor, de 360% a.a.? Eis a questão...!
Rentabilidade no período = Retorno ÷ Valor aplicado = N ÷ VL
(1+i) = 55.000 ÷ VL
VL = 55.000 ÷ (1+i33)
VL = 55.000 ÷ (1+15,01455%)
VL = 55.000 ÷ 1,1501455 = R$47.820,03
Mantendo-se a rentabilidade exigida, esse seria o valor máximo depositado na C/C do cliente. Não é, pois, de R$50.281,00, como se pensava anteriormente. Como proceder para esquentar essa diferença, esse "prejuízo latente" do provedor...? A solução reside na "doação" efetuada pelo cliente, via flat!
Graficamente:
flat = 50.281,00 – 47.820,03 = R$2.460,97.
Quanto esse flat representaria do valor do desconto...?
F% = (2.460,97 ÷ 55.000,00) x 100 = 4,474491% a.33d.
Moral da história: o cliente "congelaria" o valor de R$2.460,97, correspondente, no caso, a 4,47% do valor negociado, do valor do borderô, de R$55.000,00. Com isso, o provedor asseguraria o retorno que exigira, de 360% a.a.
Como congelar essa "doação", esse flat...? Vários seriam os caminhos disponíveis: manutenção de saldo médio em C/C, manutenção de margem adicional de novos títulos de crédito, títulos extras, serviço de cobrança bancária sem correspondente saque no C/C, cheque ADM (cheque administrativo), compra de apólice de seguro, compra de cotas de fundos de investimento "micado", aplicação em CDB/RDB com rentabilidade zero etc.
O fato de serem operações casadas, prática desde há muito vedada pelo Código de Defesa e Proteção ao Consumidor, Lei 8.078, de 11/09/90, parece não importar muito... Coisa nossa!
Creia, leitor, não faltaria criatividade para o mercado financeiro produzir o "congelamento"...
CASO 2 - Foi contratado um desconto bancário com as seguintes características:
Valor nominal = R$70.000,00
Prazo médio do borderô = 35 dd
Retorno esperado pelo provedor = 320% a.a.
Qual a taxa de desconto aí cobrada...?
Desprezar eventuais tributos incidentes.
Não resta dúvida que o cliente jamais teria acesso a essa informação da receita efetiva exigida pelo provedor, por ser considerada reservada, confidencial, estratégica, no mínimo porque há concorrência à espreita, cada qual praticando a taxa de juro de sua conveniência operacional, praticando a própria taxa de mercado, que nada tem a ver com a taxa de juro divulgada pela mídia, diga-se de passagem.
Mesmo assim, deduz-se que seria de bom proveito saber como é balizada e operada a taxa de juro que chega ao contrato...
Com o auxílio da calculadora financeira, registra-se o seguinte artifício:
f FIN
FV = –100 (é um artifício utilizado para generalizar o formalismo: "100% do valor envolvido", qualquer que seja);
n = 35/360 (reproduz os tantos pedaços de 35 dias, no caso, existentes no ano, compatibilizando-se, desde logo, as periodicidades...);
i = 320
PV = ?
PV = 86,977380 (cerca de 86,97% do valor envolvido...)
Daí:
D = N – VL
D = 100 – 86,977380
D = 13,022620
Como o referencial do valor contratado é "100%", qualquer que seja, então o valor do desconto, "D", representa o próprio custo financeiro pago pelo tomador.
Portanto:
i = 13,022620% a.35d. (cerca de 13,02% a.35d.)
Convencionou-se que a taxa de desconto é, sempre, expressa ao mês, mensal.
A essa altura dos acontecimentos, um breve parênteses se faz necessário... Quando a periodicidade negocial é menor que o período expresso pela taxa contratada, como é o caso desse exemplo, cobra-se a capitalização de juro, pratica-se o juro composto. Caso contrário, cobra-se o juro simples...
Viu-se anteriormente (caso 10 – da série de mútuos) que dependendo das circunstâncias envolvidas, o regime de juro simples se apresentaria mais gravoso, mais perverso, mais voraz que qualquer outro existente, mesmo que a contragosto dos desavisados.
Ao contrário do que se pensa e se acredita, o regime de juros simples nada tem de bonzinho, de patriótico, como propagado aos quatro ventos. É tão lesivo quanto qualquer outro do gênero!
Com esses expedientes a tiracolo, conclui-se com facilidade que a instituição provedora percorrerá o caminho que lhe seja mais vantajoso, que assegure a conquista de maiores ganhos, receitas, "gorduras”, como se diz, lucros enfim, como preferir, apenas para si.
Ressalte-se, ademais, que a capitalização de juro só é legalmente admitida no país, quando, e somente quando, a periodicidade negocial é, no mínimo, anual. Frise-se, anualmente...! É geral, aí incluídas as próprias instituições financeiras! É o que faz crer o texto do artigo 591 do atual Código Civil (assim permanecendo até que o Congresso Nacional decida diferente...)!
Não pára aí...! A partir da edição da Medida Provisória (MP) 1.053, de 30/06/95, acolhida pela vigente Lei 10.192, de 14/02/01, é bem de ver, a incidência de correção monetária (CM) só está permitida anualmente, a exemplo da capitalização de juro. É geral, aí incluídas as instituições financeiras...! Não é o que se vê no dia-a-dia...!
Reflexões à parte, conclui-se que a taxa de desconto, "d", seria assim obtida:
d = (13,022620% ÷ 35) x 30 = 11,162246% a.m. (cerca de 11,16% a.m.).
Repete-se que o caso mais comum é: dada a taxa de desconto, obter a taxa efetiva...!
Valor nominal = R$70.000,00
Prazo médio do borderô = 35 dd
Retorno esperado pelo provedor = 320% a.a.
Qual a taxa de desconto aí cobrada...?
Desprezar eventuais tributos incidentes.
Não resta dúvida que o cliente jamais teria acesso a essa informação da receita efetiva exigida pelo provedor, por ser considerada reservada, confidencial, estratégica, no mínimo porque há concorrência à espreita, cada qual praticando a taxa de juro de sua conveniência operacional, praticando a própria taxa de mercado, que nada tem a ver com a taxa de juro divulgada pela mídia, diga-se de passagem.
Mesmo assim, deduz-se que seria de bom proveito saber como é balizada e operada a taxa de juro que chega ao contrato...
Com o auxílio da calculadora financeira, registra-se o seguinte artifício:
f FIN
FV = –100 (é um artifício utilizado para generalizar o formalismo: "100% do valor envolvido", qualquer que seja);
n = 35/360 (reproduz os tantos pedaços de 35 dias, no caso, existentes no ano, compatibilizando-se, desde logo, as periodicidades...);
i = 320
PV = ?
PV = 86,977380 (cerca de 86,97% do valor envolvido...)
Daí:
D = N – VL
D = 100 – 86,977380
D = 13,022620
Como o referencial do valor contratado é "100%", qualquer que seja, então o valor do desconto, "D", representa o próprio custo financeiro pago pelo tomador.
Portanto:
i = 13,022620% a.35d. (cerca de 13,02% a.35d.)
Convencionou-se que a taxa de desconto é, sempre, expressa ao mês, mensal.
A essa altura dos acontecimentos, um breve parênteses se faz necessário... Quando a periodicidade negocial é menor que o período expresso pela taxa contratada, como é o caso desse exemplo, cobra-se a capitalização de juro, pratica-se o juro composto. Caso contrário, cobra-se o juro simples...
Viu-se anteriormente (caso 10 – da série de mútuos) que dependendo das circunstâncias envolvidas, o regime de juro simples se apresentaria mais gravoso, mais perverso, mais voraz que qualquer outro existente, mesmo que a contragosto dos desavisados.
Ao contrário do que se pensa e se acredita, o regime de juros simples nada tem de bonzinho, de patriótico, como propagado aos quatro ventos. É tão lesivo quanto qualquer outro do gênero!
Com esses expedientes a tiracolo, conclui-se com facilidade que a instituição provedora percorrerá o caminho que lhe seja mais vantajoso, que assegure a conquista de maiores ganhos, receitas, "gorduras”, como se diz, lucros enfim, como preferir, apenas para si.
Ressalte-se, ademais, que a capitalização de juro só é legalmente admitida no país, quando, e somente quando, a periodicidade negocial é, no mínimo, anual. Frise-se, anualmente...! É geral, aí incluídas as próprias instituições financeiras! É o que faz crer o texto do artigo 591 do atual Código Civil (assim permanecendo até que o Congresso Nacional decida diferente...)!
Não pára aí...! A partir da edição da Medida Provisória (MP) 1.053, de 30/06/95, acolhida pela vigente Lei 10.192, de 14/02/01, é bem de ver, a incidência de correção monetária (CM) só está permitida anualmente, a exemplo da capitalização de juro. É geral, aí incluídas as instituições financeiras...! Não é o que se vê no dia-a-dia...!
Reflexões à parte, conclui-se que a taxa de desconto, "d", seria assim obtida:
d = (13,022620% ÷ 35) x 30 = 11,162246% a.m. (cerca de 11,16% a.m.).
Repete-se que o caso mais comum é: dada a taxa de desconto, obter a taxa efetiva...!
CASO 1 - Por desconto bancário pode ser entendido a antecipação de recebimento... A necessidade de antecipar o recebimento de títulos com vencimento futuro, quase sempre resultantes de vendas a prazo, de parcelamentos, é regiamente cobrada pelo provedor: taxa de desconto, além de eventuais reciprocidades exigidas, como a manutenção de saldo médio em conta corrente, volumes adicionais de garantias (títulos extras), compra de apólices de seguros, compra de cotas de fundos de investimentos, entre outras do estilo.
Os casos mais comuns de desconto versam sobre os seguintes temas: desconto de duplicatas, de nota promissória emitida por terceiro (NP), de NP de própria emissão ("mútuo antecipado" ou "mútuo hot"), de cheque pós-datado ("cheque pré", como é mais conhecido).
Foi contratado um desconto com as seguintes características:
Valor nominal = R$50.000,00;
Prazo médio = 56 dd (dias corridos contados a partir da data do contrato);
Taxa de desconto = 11,33% a.m.;
Desprezar eventuais tributos incidentes;
Pela ótica do tomador, qual o custo efetivo desse desconto? [vale dizer: qual a rentabilidade efetiva, o retorno esperado, a receita, como preferir, desse negócio?].
Por definição, desconto é financeiramente definido como sendo:
D = N x d x n
Em que "D" é o valor do desconto, valor descontado, "N" é o valor nominal dos tantos títulos de crédito que compõem o borderô levado ao desconto, o valor nominal do próprio borderô enfim, "d" é a taxa de juro aplicada ao desconto, cobrada pelo provedor, mais conhecida por taxa de desconto e "n" é o prazo médio dos títulos que compõem esse mesmo borderô.
Conclui-se que o valor líquido, "VL", depositado na conta corrente bancária do cliente, do tomador do desconto, seria:
VL = N – D
Assim explicado, o valor líquido é residual, resultante do valor nominal do desconto, "N", após deduzido o valor do desconto, "D".
Com esses ingredientes à mão, conclui-se que:
VL = N – (N.d.n) = N x (1 – d.n)
Assim, o valor nominal do desconto, "N", seria obtido através de:
N = VL ÷ (1 – d.n) = (VL + tarifas...) ÷ [1 – (d% a.m. + IOF% a.m. + ...) x n]
Resumidamente:
N = (VL + tarifas) ÷ {1- [(d + demais encargos) ÷ 30]. n}
Direto ao ponto:
D = N.d.n
D = 50.000 x (11,33% ÷ 30) x 56
D = 50.000 x (0,377667%) x 56
D = 50.000 x 21,149333%
D = 10.574,67
Então:
VL = N – D
VL = 50.000 – 10.574,67
VL = 39.425,33
Qual o custo efetivo desse negócio, o custo financeiro efetivamente pago, desembolsado pelo cliente? É o mesmo que dizer: qual a rentabilidade efetiva, o retorno esperado, a receita efetiva, a taxa interna de retorno enfim, conquistada nesse negócio pelo provedor?
Tecnicamente, rentabilidade, retorno esperado, taxa interna de retorno, é o resultado obtido pela aplicação de determinado volume de recursos durante certo período finito de tempo. Vale dizer:
Rentabilidade no período = Retorno aí conquistado ÷ Valor da aplicação.
Benefícios e vantagens para uns é, em contrapartida, custo e sacrifícios para os demais envolvidos!
Veja que o cliente lançaria mão do valor líquido, de R$39.425,33, no caso, mas pagaria pelo valor nominal do borderô, de R$50.000,00. Então, a rentabilidade aí conquistada pelo provedor, que se contrapõe ao custo financeiro do tomador, seria de:
rentabilidade no período = 50.000,00 ÷ 39.425,33
retorno esperado = 1,26822% a.56d.
Convencionou-se que o retorno efetivo, receita efetiva, taxa interna de retorno, custo efetivo, entre outros, seria expresso anualmente: "% a.a". Então, haveria necessidade de compatibilizar as periodicidades da rentabilidade conquistada no período de interesse, de 56 dias corridos, no caso, com a da receita efetiva, do custo efetivo, anual... É no conceito financeiro de taxas equivalentes de juros que repousa a solução desse aparente impasse temporal:
i = [(1+ 1,26822%)^(360/56) – 1] x 100 = 360,67% a.a. (o símbolo "^" representa potência!).
Vale dizer que essa operação de desconto bancário projetaria uma receita efetiva de 360,67% anuais para a instituição financeira provedora. Mais de quatro vezes e meia o valor dessa operação...!
Os casos mais comuns de desconto versam sobre os seguintes temas: desconto de duplicatas, de nota promissória emitida por terceiro (NP), de NP de própria emissão ("mútuo antecipado" ou "mútuo hot"), de cheque pós-datado ("cheque pré", como é mais conhecido).
Foi contratado um desconto com as seguintes características:
Valor nominal = R$50.000,00;
Prazo médio = 56 dd (dias corridos contados a partir da data do contrato);
Taxa de desconto = 11,33% a.m.;
Desprezar eventuais tributos incidentes;
Pela ótica do tomador, qual o custo efetivo desse desconto? [vale dizer: qual a rentabilidade efetiva, o retorno esperado, a receita, como preferir, desse negócio?].
Por definição, desconto é financeiramente definido como sendo:
D = N x d x n
Em que "D" é o valor do desconto, valor descontado, "N" é o valor nominal dos tantos títulos de crédito que compõem o borderô levado ao desconto, o valor nominal do próprio borderô enfim, "d" é a taxa de juro aplicada ao desconto, cobrada pelo provedor, mais conhecida por taxa de desconto e "n" é o prazo médio dos títulos que compõem esse mesmo borderô.
Conclui-se que o valor líquido, "VL", depositado na conta corrente bancária do cliente, do tomador do desconto, seria:
VL = N – D
Assim explicado, o valor líquido é residual, resultante do valor nominal do desconto, "N", após deduzido o valor do desconto, "D".
Com esses ingredientes à mão, conclui-se que:
VL = N – (N.d.n) = N x (1 – d.n)
Assim, o valor nominal do desconto, "N", seria obtido através de:
N = VL ÷ (1 – d.n) = (VL + tarifas...) ÷ [1 – (d% a.m. + IOF% a.m. + ...) x n]
Resumidamente:
N = (VL + tarifas) ÷ {1- [(d + demais encargos) ÷ 30]. n}
Direto ao ponto:
D = N.d.n
D = 50.000 x (11,33% ÷ 30) x 56
D = 50.000 x (0,377667%) x 56
D = 50.000 x 21,149333%
D = 10.574,67
Então:
VL = N – D
VL = 50.000 – 10.574,67
VL = 39.425,33
Qual o custo efetivo desse negócio, o custo financeiro efetivamente pago, desembolsado pelo cliente? É o mesmo que dizer: qual a rentabilidade efetiva, o retorno esperado, a receita efetiva, a taxa interna de retorno enfim, conquistada nesse negócio pelo provedor?
Tecnicamente, rentabilidade, retorno esperado, taxa interna de retorno, é o resultado obtido pela aplicação de determinado volume de recursos durante certo período finito de tempo. Vale dizer:
Rentabilidade no período = Retorno aí conquistado ÷ Valor da aplicação.
Benefícios e vantagens para uns é, em contrapartida, custo e sacrifícios para os demais envolvidos!
Veja que o cliente lançaria mão do valor líquido, de R$39.425,33, no caso, mas pagaria pelo valor nominal do borderô, de R$50.000,00. Então, a rentabilidade aí conquistada pelo provedor, que se contrapõe ao custo financeiro do tomador, seria de:
rentabilidade no período = 50.000,00 ÷ 39.425,33
retorno esperado = 1,26822% a.56d.
Convencionou-se que o retorno efetivo, receita efetiva, taxa interna de retorno, custo efetivo, entre outros, seria expresso anualmente: "% a.a". Então, haveria necessidade de compatibilizar as periodicidades da rentabilidade conquistada no período de interesse, de 56 dias corridos, no caso, com a da receita efetiva, do custo efetivo, anual... É no conceito financeiro de taxas equivalentes de juros que repousa a solução desse aparente impasse temporal:
i = [(1+ 1,26822%)^(360/56) – 1] x 100 = 360,67% a.a. (o símbolo "^" representa potência!).
Vale dizer que essa operação de desconto bancário projetaria uma receita efetiva de 360,67% anuais para a instituição financeira provedora. Mais de quatro vezes e meia o valor dessa operação...!
segunda-feira, 3 de dezembro de 2007
CASO 10 - Foi contratado um empréstimo de R$100,00 por noventa dias, suportado pela taxa de juro de 3% am. Condições de pagamento: três prestações iguais, mensais e sucessivas [até prova em contrário, está implícita a presença da tabela Price na recuperação dessa aplicação]. Garantia da operação: Nota promissória (NP), sem exigência de qualquer reciprocidade extra.
O objetivo é apresentar ao leitor um artifício utilizado na dieta de engorda da taxa de juro, denominado de longuinho. Até onde se sabe, é um artifício genuinamente brasileiro, natural do Rio de Janeiro.
Até onde a pesquisa pôde caminhar, essa metodologia fora formalmente dissecada, analisada e mais bem estruturada por um Profissional liberal que prefere o anonimato, e que viu sua sedutora criatura ser ambicionada e disputada pelas várias empresas financeiras do grupo econômico ao qual pertencia, à época sediado na capital do Rio de Janeiro (até ser vendido), tal a capacidade de geração de riqueza por ele conquistada.
É a partir daí que outras instituições membros do SFN (Sistema Financeiro Nacional) tiveram acesso ao método; a atenta e rentável espionagem sempre cuida de promover a divulgação de novos produtos, serviços e procedimentos.
Como se viu, a rentabilidade exigida pela tesouraria do provedor quase sempre se apresenta recheada de repasses de vários matizes: tributos, taxas, pdd, contenciosos judiciais, clonagens, pirataria, perdas, sinistros não cobertos por seguro, spread, publicidade, entre outros do estilo.
E como não bastasse, alguns desses repasses também fluem via tarifação, a mesma que se vê recheando as miríades de contas-correntes bancárias, seja por serviços efetivamente prestados, seja pelo velado rateio de despesas com consumo de água, energia elétrica, telefonia, segurança, transporte de valores, seguro, IPTU etc., das respectivas agências/filiais que compõem a rede.
Essa receita de sucesso via transferência de perdas e danos, sempre de mão única, é velha conhecida do meio acadêmico, porque está impregnada de modelos probabilísticos. Assim, aqueles clientes que não questionam certas tarifas que vagueiam, livre e despreocupadamente, por sua conta corrente, quase sempre ostentando o título de comissão, de taxa, ou de outro codinome qualquer, nem sempre claras e de fácil compreensão, porque quase sempre codificadas, contrariando, assim, o próprio CDC (Código de Defesa e Proteção do Consumidor), são os mesmos que garantem o sucesso dessa jurássica e bem explorada estratégia de repasse de várias coisas, de qualquer coisa enfim.
A bem da verdade, a adoção desse artifício não é privilégio da confraria do SFN, como pode parecer à primeira vista. É prática mais comum do que se imagina!
Implica dizer que qualquer eventual chance de um latente prejuízo ser materializado, concretizado, será oportunamente repassada, seja para a tarifação, seja para a taxa de juro, praticados no mercado financeiro... A partir daí, elas, sobretudo, a taxa de juro, serão vendidas para os interessados, esses quase sempre incautos e desconhecedores das sedutoras miragens financeiras.
Mesmo ignorado pelo senso comum, sabe-se que a prática de juro simples pelo mercado financeiro sempre, sempre mesmo, acontece quando o período negocial é inferior, fracionário, ao que se vê expresso na taxa pactuada, qualquer que seja o produto/serviço aí contratado. Via de conseqüência, pratica-se o juro composto sempre, sempre mesmo, que esse período de formação do juro for superior, múltiplo, ao expresso pela taxa de juro vinculada, ainda que as normas vigentes só admitam cobrá-lo quando esse período negocial for superior ao ano civil, o que é bem diferente dessa praxe.
Sabe-se que o rito proposto para o desconto de títulos de crédito (NP, Duplicatas, "Cheque-pré", entre outros do gênero) é sempre expressá-lo "ao mês", daí o referencial da taxa de desconto contratada ser sempre, sempre mesmo, de práticos e usuais 30 dias: d% am.
Assim, e à guisa de exemplificação, quando um borderô de desconto de duplicatas (listagem dos títulos levados para o desconto bancário, no caso), por exemplo, possuindo um prazo médio de 28 dias (prazo menor que aquele referencial de 30 dias), é endereçado ao mercado financeiro, será sempre negociado em juro simples, qualquer que seja o calibre aí pactuado; fosse um prazo médio de 32 dias, esse mesmo borderô seria cobrado via juros compostos. E ponto final!
Como há pouco comentado, essa estratégia financeira de ataque independe de mercadologia, porque é de uso geral e indiscriminado! Então, qualquer que seja o produto/serviço aí negociado, comercializado, vendido enfim, a estratégia financeira será sempre essa que se comenta, a mesma de sempre, ainda que a contragosto de quem quer que seja.
Mesmo que o leitor não professe a mesma fé acadêmica, a estratégia da periodicidade está ancorada no seguinte modelo, este internacionalmente conhecido:
Atente-se que o referencial tomado para a periodicidade dessa cobrança, o marco decisório enfim, está focado naquele momento "t" grafado na taxa de juro contratada: % a.a. (ao ano), % a.m. (ao mês)... É o divisor de águas, como se diz!
Assim, é no episódio "1" que se constata a voracidade da taxa de juro simples, quando essa se apresenta mais gravosa, mais punitiva que qualquer outra concorrente. Será no episódio "2", porém, que a situação se inverterá: a taxa de juro composto aí se apresentaria como a mais perversa de todas.
Eis, portanto, ao vivo e em cores, a explicação formal, acadêmica, científica enfim, para a asfixiante praxe observada no mercado financeiro doméstico! Mostrou-se que não existe regime de juro camarada, bonzinho, nem sequer patriótico, como querem alguns desavisados. Ambos, juro simples e composto, são punitivos! Assim, e dependendo das circunstâncias, o juro simples seria mais cruel que o composto.
Melhor seria que os legisladores, agora mais bem avisados, propusessem exatamente o contrário do que se vê praticado no mercado doméstico! Certamente, a sociedade, sensibilizada com a inusitada deferência, agradeceria!
O ARTIFÍCIO...
Este é o momento propício para apresentar o longuinho à curiosidade do leitor.
Até aí, nada de novo! De antemão, o leitor sabe que essa taxa de juro que se vê grafada, é função de certa rentabilidade esperada pela tesouraria da instituição provedora, quase sempre recheada dos tantos repasses por dentro, além de obtida como reflexo de 252 dias úteis contidos no ano comercial de sempre... Isto já não é mais segredo para ninguém!
Os passos seguintes completam a lógica do longuinho. O primeiro desses consiste em marcar no calendário, na agenda "redoma", as datas dos respectivos vencimentos. Na hipótese de que algum desses recaia sobre feriado ou fim de semana, esse seria antecipado para o dia útil imediatamente anterior ao desse vencimento original. A partir daí, cada período compreendido entre esses novos marcos é que será efetivamente cobrado. Obviamente que aquele "feriado" eventualmente desconsiderado em determinado intervalo, o será no período seguinte.
Uma vez contados esses novos marcos do exemplo, chegou-se à conclusão de que o primeiro período totalizou 32 dias corridos, o segundo com 30 dias e o terceiro também de 30 dias.
Veja que aquele período contratado, de exatos e usuais 90 dias transformara-se, como num passe de mágica, em 92 dias corridos.
Dada às circunstâncias envolvidas, o passo seguinte consiste em saber quanto valeria "hoje" cada unidade monetária desembolsada nesses tantos vencimentos futuros. A resposta a essa questão é obtida via cálculo do fator de valor atual dessa sucessão de pagamentos, de desembolsos.
Produzidos os três fatores, no caso, cada qual se referindo ao respectivo intervalo de tempo, frise-se, até então suportados pela taxa de juro exigida pela tesouraria do provedor, bastaria uni-los, juntá-los, adicioná-los, para, após, diluí-los, redistribuí-los no tempo pactuado, porém com valores iguais e sucessivos, exatamente como requer a própria TP (atente-se que o período de interesse é superior aquele que se vê expresso na taxa pactuada; lembra-se da praxe operacional há pouco comentada?).
Com o auxílio da calculadora financeira, chega-se à seguinte conclusão:
– 1º período negocial, com 32 dias corridos:
n = 32/30
i = 3
FV = -1
PV = ?
PV = 0,9689625;
– 2º período negocial (que compreende aquele primeiro período, de 32 dias, e esse segundo, de 30 dias)
n = 62/30
PV = ?
PV = 0,9407403;
– 3º e último período negocial (que compreende aqueles dois períodos anteriores, de 62 dias, e esse último, de 30 dias)
n = 92/30
PV = ?
PV = 0,9133401.
Assim:
Fator de valor atual acumulado do período negocial = fator 1 + fator 2 + fator 3.
Fator acumulado do período negocial = 0,9689625 + 0,9407403 + 0,9133401.
Fator acumulado = 2,8230428.
Resumidamente, para se obter o valor de cada nova prestação, todas iguais, mensais e sucessivas, como prometidas pelo próprio longuinho, bastaria dividir o valor envolvido na operação, de R$100,00, no caso, pelo fator acumulado desse período negocial, de 2,8230428, obtendo-se, então, o valor de cada qual: R$35,42 (ou 35,42% do valor envolvido)!
Com esses novos ingredientes à mão, chega-se à conclusão de que a taxa de juro efetiva promovida pelo longuinho não é de exatos 3% am, como pode parecer aos incautos e desavisados, senão de 3,10% am! Veja o porquê:
n = 3
PV = -100
PMT = 35,4227713
i = ?
i = 3,10256
i ≈ 3,10% am
Caso o leitor não disponha de calculadora financeira, há outro caminho formal também disponível, via conceito de fator de valor atual:
fator = 1 ÷ (1 + i)^(n) → em que "i" é a taxa de juro pactuada, "n" o período de interesse negocial e o símbolo "^" representa, no caso, potenciação...;
Seja:
fator 1 = 1 ÷ (1+3%)^(32/30)
fator 1 = 1 ÷ (1,03)^(32/30)
fator 1 = 1 ÷ 1,0320317
fator 1 = 0,9689625 → como era de se esperar!
E, assim, sucessivamente!
À primeira vista, o acréscimo causado na taxa efetiva de juro, que permeia esse negócio, vis-à-vis, adesão daquele "feriado", pode até parecer pouco, de 0,10%, mas é de bom-tom dizer que ele representa a majoração de 3,42% sobre aquela taxa pactuada; pior, sem qualquer contrapartida de risco que a justificasse...! Nenhum risco adicional, extra! Recursos a custo zero, gratuitos...! Quantas acontecem...? Típico enriquecimento sem justa causa!
A imaginação cria asas quando se vê que a essa dieta de engorda, promovida pelo longuinho, são adicionados certos artifícios, também conhecidos como reciprocidades: manutenção de saldo médio em conta corrente bancária, pagamento antecipado de encargos, cartões de crédito, cotas de fundos de investimentos, seguro, garantia extra de títulos, entre outros do estilo.
Moral da história: viu-se que a diluição dos 365 dias do ano civil nos práticos 360 dias do ano comercial, por si só, resultara na majoração do calibre da taxa de juro praticado no mercado doméstico. Com muito mais razão, a majoração fermentara com a diluição nos 252 dias úteis anuais.
Mercadologicamente, uma das preocupações operacionais do longuinho consistiu em resgatar a receita potencial daqueles cinco dias restantes do ano civil, mesmo sabendo que desde há muito esses estão diluídos, incorporados, amalgamados, repassados, embutidos mesmo, naquela taxa de juro exigida pelo provedor... Antes "esquecidos", "negligenciados", "abandonados" à própria sorte, que nunca estiveram, agora eles estariam visivelmente reivindicados pelo longuinho, pior, porque novamente cobrados!
Se, antes, pairava dúvida a respeito da gorda cobrança por dia corrido do ano civil, porém ao casuísta custo financeiro por dia útil, agora não paira mais! A receita extra, a "gordura", como se diz, está, mesmo, e definitivamente, garantida!
Coisa nossa...!
O objetivo é apresentar ao leitor um artifício utilizado na dieta de engorda da taxa de juro, denominado de longuinho. Até onde se sabe, é um artifício genuinamente brasileiro, natural do Rio de Janeiro.
Até onde a pesquisa pôde caminhar, essa metodologia fora formalmente dissecada, analisada e mais bem estruturada por um Profissional liberal que prefere o anonimato, e que viu sua sedutora criatura ser ambicionada e disputada pelas várias empresas financeiras do grupo econômico ao qual pertencia, à época sediado na capital do Rio de Janeiro (até ser vendido), tal a capacidade de geração de riqueza por ele conquistada.
É a partir daí que outras instituições membros do SFN (Sistema Financeiro Nacional) tiveram acesso ao método; a atenta e rentável espionagem sempre cuida de promover a divulgação de novos produtos, serviços e procedimentos.
Como se viu, a rentabilidade exigida pela tesouraria do provedor quase sempre se apresenta recheada de repasses de vários matizes: tributos, taxas, pdd, contenciosos judiciais, clonagens, pirataria, perdas, sinistros não cobertos por seguro, spread, publicidade, entre outros do estilo.
E como não bastasse, alguns desses repasses também fluem via tarifação, a mesma que se vê recheando as miríades de contas-correntes bancárias, seja por serviços efetivamente prestados, seja pelo velado rateio de despesas com consumo de água, energia elétrica, telefonia, segurança, transporte de valores, seguro, IPTU etc., das respectivas agências/filiais que compõem a rede.
Essa receita de sucesso via transferência de perdas e danos, sempre de mão única, é velha conhecida do meio acadêmico, porque está impregnada de modelos probabilísticos. Assim, aqueles clientes que não questionam certas tarifas que vagueiam, livre e despreocupadamente, por sua conta corrente, quase sempre ostentando o título de comissão, de taxa, ou de outro codinome qualquer, nem sempre claras e de fácil compreensão, porque quase sempre codificadas, contrariando, assim, o próprio CDC (Código de Defesa e Proteção do Consumidor), são os mesmos que garantem o sucesso dessa jurássica e bem explorada estratégia de repasse de várias coisas, de qualquer coisa enfim.
A bem da verdade, a adoção desse artifício não é privilégio da confraria do SFN, como pode parecer à primeira vista. É prática mais comum do que se imagina!
Implica dizer que qualquer eventual chance de um latente prejuízo ser materializado, concretizado, será oportunamente repassada, seja para a tarifação, seja para a taxa de juro, praticados no mercado financeiro... A partir daí, elas, sobretudo, a taxa de juro, serão vendidas para os interessados, esses quase sempre incautos e desconhecedores das sedutoras miragens financeiras.
Mesmo ignorado pelo senso comum, sabe-se que a prática de juro simples pelo mercado financeiro sempre, sempre mesmo, acontece quando o período negocial é inferior, fracionário, ao que se vê expresso na taxa pactuada, qualquer que seja o produto/serviço aí contratado. Via de conseqüência, pratica-se o juro composto sempre, sempre mesmo, que esse período de formação do juro for superior, múltiplo, ao expresso pela taxa de juro vinculada, ainda que as normas vigentes só admitam cobrá-lo quando esse período negocial for superior ao ano civil, o que é bem diferente dessa praxe.
Sabe-se que o rito proposto para o desconto de títulos de crédito (NP, Duplicatas, "Cheque-pré", entre outros do gênero) é sempre expressá-lo "ao mês", daí o referencial da taxa de desconto contratada ser sempre, sempre mesmo, de práticos e usuais 30 dias: d% am.
Assim, e à guisa de exemplificação, quando um borderô de desconto de duplicatas (listagem dos títulos levados para o desconto bancário, no caso), por exemplo, possuindo um prazo médio de 28 dias (prazo menor que aquele referencial de 30 dias), é endereçado ao mercado financeiro, será sempre negociado em juro simples, qualquer que seja o calibre aí pactuado; fosse um prazo médio de 32 dias, esse mesmo borderô seria cobrado via juros compostos. E ponto final!
Como há pouco comentado, essa estratégia financeira de ataque independe de mercadologia, porque é de uso geral e indiscriminado! Então, qualquer que seja o produto/serviço aí negociado, comercializado, vendido enfim, a estratégia financeira será sempre essa que se comenta, a mesma de sempre, ainda que a contragosto de quem quer que seja.
Mesmo que o leitor não professe a mesma fé acadêmica, a estratégia da periodicidade está ancorada no seguinte modelo, este internacionalmente conhecido:
Atente-se que o referencial tomado para a periodicidade dessa cobrança, o marco decisório enfim, está focado naquele momento "t" grafado na taxa de juro contratada: % a.a. (ao ano), % a.m. (ao mês)... É o divisor de águas, como se diz!
Assim, é no episódio "1" que se constata a voracidade da taxa de juro simples, quando essa se apresenta mais gravosa, mais punitiva que qualquer outra concorrente. Será no episódio "2", porém, que a situação se inverterá: a taxa de juro composto aí se apresentaria como a mais perversa de todas.
Eis, portanto, ao vivo e em cores, a explicação formal, acadêmica, científica enfim, para a asfixiante praxe observada no mercado financeiro doméstico! Mostrou-se que não existe regime de juro camarada, bonzinho, nem sequer patriótico, como querem alguns desavisados. Ambos, juro simples e composto, são punitivos! Assim, e dependendo das circunstâncias, o juro simples seria mais cruel que o composto.
Melhor seria que os legisladores, agora mais bem avisados, propusessem exatamente o contrário do que se vê praticado no mercado doméstico! Certamente, a sociedade, sensibilizada com a inusitada deferência, agradeceria!
O ARTIFÍCIO...
Este é o momento propício para apresentar o longuinho à curiosidade do leitor.
Até aí, nada de novo! De antemão, o leitor sabe que essa taxa de juro que se vê grafada, é função de certa rentabilidade esperada pela tesouraria da instituição provedora, quase sempre recheada dos tantos repasses por dentro, além de obtida como reflexo de 252 dias úteis contidos no ano comercial de sempre... Isto já não é mais segredo para ninguém!
Os passos seguintes completam a lógica do longuinho. O primeiro desses consiste em marcar no calendário, na agenda "redoma", as datas dos respectivos vencimentos. Na hipótese de que algum desses recaia sobre feriado ou fim de semana, esse seria antecipado para o dia útil imediatamente anterior ao desse vencimento original. A partir daí, cada período compreendido entre esses novos marcos é que será efetivamente cobrado. Obviamente que aquele "feriado" eventualmente desconsiderado em determinado intervalo, o será no período seguinte.
Uma vez contados esses novos marcos do exemplo, chegou-se à conclusão de que o primeiro período totalizou 32 dias corridos, o segundo com 30 dias e o terceiro também de 30 dias.
Veja que aquele período contratado, de exatos e usuais 90 dias transformara-se, como num passe de mágica, em 92 dias corridos.
Dada às circunstâncias envolvidas, o passo seguinte consiste em saber quanto valeria "hoje" cada unidade monetária desembolsada nesses tantos vencimentos futuros. A resposta a essa questão é obtida via cálculo do fator de valor atual dessa sucessão de pagamentos, de desembolsos.
Produzidos os três fatores, no caso, cada qual se referindo ao respectivo intervalo de tempo, frise-se, até então suportados pela taxa de juro exigida pela tesouraria do provedor, bastaria uni-los, juntá-los, adicioná-los, para, após, diluí-los, redistribuí-los no tempo pactuado, porém com valores iguais e sucessivos, exatamente como requer a própria TP (atente-se que o período de interesse é superior aquele que se vê expresso na taxa pactuada; lembra-se da praxe operacional há pouco comentada?).
Com o auxílio da calculadora financeira, chega-se à seguinte conclusão:
– 1º período negocial, com 32 dias corridos:
n = 32/30
i = 3
FV = -1
PV = ?
PV = 0,9689625;
– 2º período negocial (que compreende aquele primeiro período, de 32 dias, e esse segundo, de 30 dias)
n = 62/30
PV = ?
PV = 0,9407403;
– 3º e último período negocial (que compreende aqueles dois períodos anteriores, de 62 dias, e esse último, de 30 dias)
n = 92/30
PV = ?
PV = 0,9133401.
Assim:
Fator de valor atual acumulado do período negocial = fator 1 + fator 2 + fator 3.
Fator acumulado do período negocial = 0,9689625 + 0,9407403 + 0,9133401.
Fator acumulado = 2,8230428.
Resumidamente, para se obter o valor de cada nova prestação, todas iguais, mensais e sucessivas, como prometidas pelo próprio longuinho, bastaria dividir o valor envolvido na operação, de R$100,00, no caso, pelo fator acumulado desse período negocial, de 2,8230428, obtendo-se, então, o valor de cada qual: R$35,42 (ou 35,42% do valor envolvido)!
Com esses novos ingredientes à mão, chega-se à conclusão de que a taxa de juro efetiva promovida pelo longuinho não é de exatos 3% am, como pode parecer aos incautos e desavisados, senão de 3,10% am! Veja o porquê:
n = 3
PV = -100
PMT = 35,4227713
i = ?
i = 3,10256
i ≈ 3,10% am
Caso o leitor não disponha de calculadora financeira, há outro caminho formal também disponível, via conceito de fator de valor atual:
fator = 1 ÷ (1 + i)^(n) → em que "i" é a taxa de juro pactuada, "n" o período de interesse negocial e o símbolo "^" representa, no caso, potenciação...;
Seja:
fator 1 = 1 ÷ (1+3%)^(32/30)
fator 1 = 1 ÷ (1,03)^(32/30)
fator 1 = 1 ÷ 1,0320317
fator 1 = 0,9689625 → como era de se esperar!
E, assim, sucessivamente!
À primeira vista, o acréscimo causado na taxa efetiva de juro, que permeia esse negócio, vis-à-vis, adesão daquele "feriado", pode até parecer pouco, de 0,10%, mas é de bom-tom dizer que ele representa a majoração de 3,42% sobre aquela taxa pactuada; pior, sem qualquer contrapartida de risco que a justificasse...! Nenhum risco adicional, extra! Recursos a custo zero, gratuitos...! Quantas acontecem...? Típico enriquecimento sem justa causa!
A imaginação cria asas quando se vê que a essa dieta de engorda, promovida pelo longuinho, são adicionados certos artifícios, também conhecidos como reciprocidades: manutenção de saldo médio em conta corrente bancária, pagamento antecipado de encargos, cartões de crédito, cotas de fundos de investimentos, seguro, garantia extra de títulos, entre outros do estilo.
Moral da história: viu-se que a diluição dos 365 dias do ano civil nos práticos 360 dias do ano comercial, por si só, resultara na majoração do calibre da taxa de juro praticado no mercado doméstico. Com muito mais razão, a majoração fermentara com a diluição nos 252 dias úteis anuais.
Mercadologicamente, uma das preocupações operacionais do longuinho consistiu em resgatar a receita potencial daqueles cinco dias restantes do ano civil, mesmo sabendo que desde há muito esses estão diluídos, incorporados, amalgamados, repassados, embutidos mesmo, naquela taxa de juro exigida pelo provedor... Antes "esquecidos", "negligenciados", "abandonados" à própria sorte, que nunca estiveram, agora eles estariam visivelmente reivindicados pelo longuinho, pior, porque novamente cobrados!
Se, antes, pairava dúvida a respeito da gorda cobrança por dia corrido do ano civil, porém ao casuísta custo financeiro por dia útil, agora não paira mais! A receita extra, a "gordura", como se diz, está, mesmo, e definitivamente, garantida!
Coisa nossa...!
domingo, 2 de dezembro de 2007
CASO 9 – Foi contratada a seguinte operação de mútuo:
Valor: R$20.000,00
Taxa de juro remuneratório (i) = 8% a.m.
Prazo da operação (n) = 36 dias corridos
Pergunta-se:
a - Qual o valor pago ao final, quando da devolução, da restituição ao provedor...?
b - Qual o valor creditado na C/C do cliente, do tomador, supondo que o IOF [imposto sobre operações de crédito, câmbio, seguro e sobre operações relativas a títulos e valores imobiliários], de 0,123% a.m., incida sobre o valor do principal contratado?
Como de hábito, é preciso compatibilizar a periodicidade da transação, de 36 dias corridos, com o período expresso pela taxa de juro contratada, mensal, sob pena de se cometer uma séria heresia financeira.
i = {[(1+8%)^(36/30)] -1} x 100 = 9,675218% a.36d.
Solução de "a":
Valor pago ao final do período... = [20.000 x (1+9,675218%)] = R$21.935,04;
Solução de "b":
IOF = [0,123% x (36 ÷ 30) x 20.000] = 0,14760% x 20.000 = R$29,52
Valor líquido creditado na C/C... = 20.000 – IOF = 20.000 – 29,52 = R$19.970,48.
Pela ótica da instituição financeira provedora, os benefícios por si colhidos estariam representados pelo seguinte diagrama de fluxo de caixa:
Qual a rentabilidade conquistada pelo provedor nesse período negocial?
(1+i) = 21.935,04 ÷ 19.970,48
i = 9,837320% a.36d. ≈ 9,84% a.36d. (veja que a rentabilidade efetiva é distinta de 9,675%, como era de se esperar).
Valor: R$20.000,00
Taxa de juro remuneratório (i) = 8% a.m.
Prazo da operação (n) = 36 dias corridos
Pergunta-se:
a - Qual o valor pago ao final, quando da devolução, da restituição ao provedor...?
b - Qual o valor creditado na C/C do cliente, do tomador, supondo que o IOF [imposto sobre operações de crédito, câmbio, seguro e sobre operações relativas a títulos e valores imobiliários], de 0,123% a.m., incida sobre o valor do principal contratado?
Como de hábito, é preciso compatibilizar a periodicidade da transação, de 36 dias corridos, com o período expresso pela taxa de juro contratada, mensal, sob pena de se cometer uma séria heresia financeira.
i = {[(1+8%)^(36/30)] -1} x 100 = 9,675218% a.36d.
Solução de "a":
Valor pago ao final do período... = [20.000 x (1+9,675218%)] = R$21.935,04;
Solução de "b":
IOF = [0,123% x (36 ÷ 30) x 20.000] = 0,14760% x 20.000 = R$29,52
Valor líquido creditado na C/C... = 20.000 – IOF = 20.000 – 29,52 = R$19.970,48.
Pela ótica da instituição financeira provedora, os benefícios por si colhidos estariam representados pelo seguinte diagrama de fluxo de caixa:
Qual a rentabilidade conquistada pelo provedor nesse período negocial?
(1+i) = 21.935,04 ÷ 19.970,48
i = 9,837320% a.36d. ≈ 9,84% a.36d. (veja que a rentabilidade efetiva é distinta de 9,675%, como era de se esperar).
CASO 8 – Um empréstimo será pago em três parcelas iguais, mensais e sucessivas, suportadas pela taxa de juro pós-fixada de "CM +1,4% a.m." [é a sintaxe convencionada para se grafar a "taxa de juro pós-fixada"]. A primeira será quitada daqui a trinta dias (30) corridos. Desprezar eventuais tributos incidentes.
Pergunta-se:
a) – Qual o coeficiente de financiamento...?
b) – Qual o valor de cada parcela, supondo que o valor tomado seja de $20.000. Considerar os seguintes valores de correção monetária (CM):
MÊS CM
1 1,25%
2 1,50%
3 1,75%
O objetivo é mostrar ao leitor outra taxa de juro encontrada no mercado financeiro, denominada de taxa de juro pós-fixada ... Nesse caso, qualquer que seja a inflação havida em determinado período, a rentabilidade expressa pela taxa de juro, de 1,4%a.m., no caso, está assegurada.
Solução do item "a":
Com a ajuda da calculadora financeira, busca-se a solução:
f FIN
PV = –1
n = 3
i = 1,4
g END
PMT = ?
PMT = 0,3427099
Assim, o valor básico das prestações, representado pelo coeficiente financeiro, "PMT", é 0,3427099. Vale dizer: cada prestação básica (que recepcionaria, eventual, mora, multa, CM, e o que mais houver do estilo) representaria cerca de 34,27% do valor envolvido, contratado, tomado, como preferir, qualquer que seja;
Solução do item "b":
PMT 1 = (20.000)x(0,3427099)x(1+1,25%) = 6.939,875856 ≈ $6.939,88;
PMT 2 = 6.939,875856 x (1+1,50%) = 7.043,973994 ≈ $7.043,97;
PMT 3 = 7.043,973994 x (1+1,75%) = 7.167,243539 ≈ $7.167,24.
Pergunta-se:
a) – Qual o coeficiente de financiamento...?
b) – Qual o valor de cada parcela, supondo que o valor tomado seja de $20.000. Considerar os seguintes valores de correção monetária (CM):
MÊS CM
1 1,25%
2 1,50%
3 1,75%
O objetivo é mostrar ao leitor outra taxa de juro encontrada no mercado financeiro, denominada de taxa de juro pós-fixada ... Nesse caso, qualquer que seja a inflação havida em determinado período, a rentabilidade expressa pela taxa de juro, de 1,4%a.m., no caso, está assegurada.
Solução do item "a":
Com a ajuda da calculadora financeira, busca-se a solução:
f FIN
PV = –1
n = 3
i = 1,4
g END
PMT = ?
PMT = 0,3427099
Assim, o valor básico das prestações, representado pelo coeficiente financeiro, "PMT", é 0,3427099. Vale dizer: cada prestação básica (que recepcionaria, eventual, mora, multa, CM, e o que mais houver do estilo) representaria cerca de 34,27% do valor envolvido, contratado, tomado, como preferir, qualquer que seja;
Solução do item "b":
PMT 1 = (20.000)x(0,3427099)x(1+1,25%) = 6.939,875856 ≈ $6.939,88;
PMT 2 = 6.939,875856 x (1+1,50%) = 7.043,973994 ≈ $7.043,97;
PMT 3 = 7.043,973994 x (1+1,75%) = 7.167,243539 ≈ $7.167,24.
CASO 7 – Um empréstimo será pago em três parcelas iguais, vencendo, respectivamente, em 31, 61 e 92 dias corridos, contados a partir da data da assinatura do contrato, suportadas pela taxa de juro de 2,41% a.m. Qual o coeficiente de financiamento desse negócio, dessa transação financeira? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Com a ajuda da agenda "redoma" (que mostra os dias corridos e úteis existentes entre duas datas quaisquer), estrutura-se o diagrama de fluxo de caixa grafado acima:
1 = [PMT ÷ (1 + i%)^(31)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(61)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(92)]
1 = PMT {[(1 ÷ (1+ i%)^(31)] + [1 ÷ (1 + i%)^(61)] + [1 ÷ (1 + i%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {...}
Convém lembrar que o símbolo "^" representa potência!
Então, a solução desse contrato, desse mútuo enfim, requer a presença da taxa de juro diária, certamente equivalente a taxa de juro pactuada, contratada, conhecida pelos envolvidos no negócio.
i = {[1+2,41%)^(1/30)] -1} x 100 = 0,0794121% a.d. (ao dia corrido!)
Logo:
PMT = 1÷{[1÷(1+0,0794121%)^(31)]+[1÷(1+0,0794121%)^(61)]+[1÷(1+0,0794121%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {[(1 ÷ 1,0249133) + (1 ÷ 1,0496137) + (1 ÷ 1,0757630)]
PMT = 1 ÷ {2,8579966}
PMT = 0,3498954
Assim, existiriam três parcelas básicas de 0,3498954...
Veja outra versão desse mesmo caso, agora usando os recursos da calculadora financeira "hp 12C":
0 g CF0
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
0 g CFj
29 gNj
1 g CFj
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
i = 0,0794121
f NPV = ? ("valor presente líquido")
NPV = 2,8579966
Veja que "NPV" se apresenta com o mesmo valor daquele somatório anterior, de 2,8579966. Uma vez tratado financeiramente, invertido, no caso, chega-se ao valor do coeficiente de financiamento desejado, “PMT”: 0,3498954. Como era de se esperar, esse valor é exatamente igual ao "PMT" anterior.
Graficamente:
Com a ajuda da agenda "redoma" (que mostra os dias corridos e úteis existentes entre duas datas quaisquer), estrutura-se o diagrama de fluxo de caixa grafado acima:
1 = [PMT ÷ (1 + i%)^(31)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(61)] + [PMT ÷ (1 + i%)^(92)]
1 = PMT {[(1 ÷ (1+ i%)^(31)] + [1 ÷ (1 + i%)^(61)] + [1 ÷ (1 + i%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {...}
Convém lembrar que o símbolo "^" representa potência!
Então, a solução desse contrato, desse mútuo enfim, requer a presença da taxa de juro diária, certamente equivalente a taxa de juro pactuada, contratada, conhecida pelos envolvidos no negócio.
i = {[1+2,41%)^(1/30)] -1} x 100 = 0,0794121% a.d. (ao dia corrido!)
Logo:
PMT = 1÷{[1÷(1+0,0794121%)^(31)]+[1÷(1+0,0794121%)^(61)]+[1÷(1+0,0794121%)^(92)]}
PMT = 1 ÷ {[(1 ÷ 1,0249133) + (1 ÷ 1,0496137) + (1 ÷ 1,0757630)]
PMT = 1 ÷ {2,8579966}
PMT = 0,3498954
Assim, existiriam três parcelas básicas de 0,3498954...
Veja outra versão desse mesmo caso, agora usando os recursos da calculadora financeira "hp 12C":
0 g CF0
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
0 g CFj
29 gNj
1 g CFj
0 g CFj
30 g Nj
1 g CFj
i = 0,0794121
f NPV = ? ("valor presente líquido")
NPV = 2,8579966
Veja que "NPV" se apresenta com o mesmo valor daquele somatório anterior, de 2,8579966. Uma vez tratado financeiramente, invertido, no caso, chega-se ao valor do coeficiente de financiamento desejado, “PMT”: 0,3498954. Como era de se esperar, esse valor é exatamente igual ao "PMT" anterior.
CASO 6 – Um empréstimo será pago em quatro parcelas iguais, vencendo, respectivamente, em 14, 40, 51 e 62 dias corridos, contados a partir da data da assinatura do contrato, suportadas pelo coeficiente de financiamento 0,256301. Qual o retorno esperado desse negócio? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Com a ajuda da calculadora financeira (e da agenda "redoma"), a solução virá com a montagem da estrutura do diagrama de fluxo de caixa acima grafado.
Então:
f FIN
1 CHS g CF0
0 g CFj
13 g NJ
0,256301 g CFj
0 g CFj
25 g Nj
0,256301 g CFj
0 g CFj
10 g Nj
0,256301 g CFj
0 g CFj
10 g Nj
0,256301 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,0597744
Isso posto, conclui-se que o retorno esperado pelo provedor, retorno efetivo, rentabilidade efetiva, receita efetiva, taxa efetiva de juro que rege esse negócio, o custo efetivo do tomador, como preferir, é de 0,0597744% a.d. (ao dia corrido), equivalente a rentabilidade mensal de 1,8088615% (cerca de 1,81% a.m.), por seu turno potencializando uma receita anual de 24,0015091% (cerca de 24,00% a.a.). Quase a quarta parte...!
Graficamente:
Com a ajuda da calculadora financeira (e da agenda "redoma"), a solução virá com a montagem da estrutura do diagrama de fluxo de caixa acima grafado.
Então:
f FIN
1 CHS g CF0
0 g CFj
13 g NJ
0,256301 g CFj
0 g CFj
25 g Nj
0,256301 g CFj
0 g CFj
10 g Nj
0,256301 g CFj
0 g CFj
10 g Nj
0,256301 g CFj
f IRR = ?
IRR = 0,0597744
Isso posto, conclui-se que o retorno esperado pelo provedor, retorno efetivo, rentabilidade efetiva, receita efetiva, taxa efetiva de juro que rege esse negócio, o custo efetivo do tomador, como preferir, é de 0,0597744% a.d. (ao dia corrido), equivalente a rentabilidade mensal de 1,8088615% (cerca de 1,81% a.m.), por seu turno potencializando uma receita anual de 24,0015091% (cerca de 24,00% a.a.). Quase a quarta parte...!
sábado, 1 de dezembro de 2007
CASO 5 – Um empréstimo será pago em cinco parcelas iguais, trimestrais e sucessivas, suportadas pela taxa de juro de 2,5% a.m., com a primeira parcela vencendo em vinte e um (21 dd) dias... Qual o coeficiente de financiamento dessa transação? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Antes, porém, convém compatibilizar a periodicidade da taxa de juro contratada com o período de carência, de 21 dd (dias corridos, contados a partir da data da assinatura desse contrato). Para tanto, bastaria calcular a correspondente taxa equivalente de juro... Ei-la, ao vivo e em cores:
i = {[(1+2,5%)^(21/30)] -1} x 100 = 1,743508% a.21d. (o símbolo "^" representa potência...)
Dada às condições, qual seria, então, o valor assumido por R$1,00 ao final da carência...?
PV = –1
n = 1
i = 1,743508
FV = ?
FV = 1,017435.
Implica dizer que o valor assumido por R$1,00 ao final da carência seria de R$1,017435 (cerca de R$1,02). A partir daí, seria possível calcular o coeficiente de financiamento desse mútuo, dessa operação, dessa transação financeira, como preferir.
Vale lembrar que a periodicidade das prestações é trimestral, enquanto que a taxa de juro remuneratória contratada, pactuada, está expressa para o período mensal. Como de hábito, é preciso manter a consistência formal, sob pena de se cometer séria heresia financeira. Viu-se que a taxa equivalente de juro contribuiria, sobremaneira, para a solução desse aparente impasse financeiro.
i = {[(1+2,5%)^(3)] -1} x 100 = 7,689063% a.t.
Então:
f FIN
PV = –1,017435
n = 5
i = 7,689063
FV = 0
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,234693
Assim, afirma-se que cada prestação básica valeria cerca de 23,47% do valor tomado...!
À guisa de ilustração, veja outro caminho passível de ser trilhado pela solução desse mesmo mútuo, desse mesmo negócio.
PV = –1
i = 7,689063
n = (21/90) + 5
FV = 0
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,234693
Como resposta, o valor do coeficiente de financiamento, “PMT”, é 0,234693. Conclui-se, então, que o valor de cada prestação básica, trimestral, no caso, seria o mesmo encontrado anteriormente.
Graficamente:
Antes, porém, convém compatibilizar a periodicidade da taxa de juro contratada com o período de carência, de 21 dd (dias corridos, contados a partir da data da assinatura desse contrato). Para tanto, bastaria calcular a correspondente taxa equivalente de juro... Ei-la, ao vivo e em cores:
i = {[(1+2,5%)^(21/30)] -1} x 100 = 1,743508% a.21d. (o símbolo "^" representa potência...)
Dada às condições, qual seria, então, o valor assumido por R$1,00 ao final da carência...?
PV = –1
n = 1
i = 1,743508
FV = ?
FV = 1,017435.
Implica dizer que o valor assumido por R$1,00 ao final da carência seria de R$1,017435 (cerca de R$1,02). A partir daí, seria possível calcular o coeficiente de financiamento desse mútuo, dessa operação, dessa transação financeira, como preferir.
Vale lembrar que a periodicidade das prestações é trimestral, enquanto que a taxa de juro remuneratória contratada, pactuada, está expressa para o período mensal. Como de hábito, é preciso manter a consistência formal, sob pena de se cometer séria heresia financeira. Viu-se que a taxa equivalente de juro contribuiria, sobremaneira, para a solução desse aparente impasse financeiro.
i = {[(1+2,5%)^(3)] -1} x 100 = 7,689063% a.t.
Então:
f FIN
PV = –1,017435
n = 5
i = 7,689063
FV = 0
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,234693
Assim, afirma-se que cada prestação básica valeria cerca de 23,47% do valor tomado...!
À guisa de ilustração, veja outro caminho passível de ser trilhado pela solução desse mesmo mútuo, desse mesmo negócio.
PV = –1
i = 7,689063
n = (21/90) + 5
FV = 0
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,234693
Como resposta, o valor do coeficiente de financiamento, “PMT”, é 0,234693. Conclui-se, então, que o valor de cada prestação básica, trimestral, no caso, seria o mesmo encontrado anteriormente.
CASO 4 – Um empréstimo será pago em oito parcelas iguais, mensais e sucessivas, suportadas pela taxa de juro de 2,3% a.m. A primeira será quitada daqui a cinco (5) meses. Qual o coeficiente desse mútuo? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Eis a questão: em presença de carência temporária, dada a taxa de juro etc., calcular o coeficiente de financiamento.
Então, qual o valor de R$1,00 no momento “5”:
Situação “a”:
f FIN
PV = –1
i = 2,3
n = 5
FV = ?
FV = 1,120413.
Dada às condições pactuadas, reproduzidas nesse cálculo financeiro, significa dizer que o valor de R$1,00 no momento “5” seria igual a R$1,120413 (cerca de R$1,12).
Com esse novo valor, calcula-se o coeficiente de financiamento:
PV = –1,120413
n = 8
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,151448
Então, o coeficiente de financiamento seria 0,151448. Ou seja, cada prestação básica representaria, no caso, cerca de 15,14% do valor contratado, qualquer que seja...!
Situação “b”:
f FIN
PV = –1
n = 4
i = 2,3
FV = ?
FV = 1,095223
Na atual circunstância, esse seria, então, o valor assumido por R$1,00 no momento “4”. Como esse novo valor, calcula-se o coeficiente de financiamento desejado.
PV = –1,095223
n = 8
g END
PMT = ?
PMT = 0,151448
O valor de cada prestação básica seria ditado pelo coeficiente 0,151448. Veja que é o mesmo coeficiente anteriormente encontrado...!
Graficamente:
Eis a questão: em presença de carência temporária, dada a taxa de juro etc., calcular o coeficiente de financiamento.
Então, qual o valor de R$1,00 no momento “5”:
Situação “a”:
f FIN
PV = –1
i = 2,3
n = 5
FV = ?
FV = 1,120413.
Dada às condições pactuadas, reproduzidas nesse cálculo financeiro, significa dizer que o valor de R$1,00 no momento “5” seria igual a R$1,120413 (cerca de R$1,12).
Com esse novo valor, calcula-se o coeficiente de financiamento:
PV = –1,120413
n = 8
g BEG
PMT = ?
PMT = 0,151448
Então, o coeficiente de financiamento seria 0,151448. Ou seja, cada prestação básica representaria, no caso, cerca de 15,14% do valor contratado, qualquer que seja...!
Situação “b”:
f FIN
PV = –1
n = 4
i = 2,3
FV = ?
FV = 1,095223
Na atual circunstância, esse seria, então, o valor assumido por R$1,00 no momento “4”. Como esse novo valor, calcula-se o coeficiente de financiamento desejado.
PV = –1,095223
n = 8
g END
PMT = ?
PMT = 0,151448
O valor de cada prestação básica seria ditado pelo coeficiente 0,151448. Veja que é o mesmo coeficiente anteriormente encontrado...!
CASO 3 – Um empréstimo será pago em seis parcelas iguais, mensais e consecutivas, suportadas pelo coeficiente de financiamento 0,1981427. A primeira será quitada daqui a quatro (4) meses [a famosa “carência”!]. Qual a taxa efetiva de juro desse financiamento? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Eis a questão: em presença de carência temporária, dado o coeficiente de financiamento etc., calcular a taxa de juro efetiva do negócio...
Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se ao seguinte resultado.
f FIN
1 CHS g CF0
0 g CFj
3 g Nj
0,1981427 g CFj
6 g Nj
f IRR = ?
IRR = 2,71368
Assim, a taxa efetiva de juro desse negócio (IRR) seria de 2,713658% mensais (cerca de 2,71% a.m.). Essa receita mensal conquistada pelo provedor, pela instituição financeira, é equivalente a uma receita anual de 37,891770% (cerca de 37,89% a.a.) do valor contratado, pactuado, tomado.
Graficamente:
Eis a questão: em presença de carência temporária, dado o coeficiente de financiamento etc., calcular a taxa de juro efetiva do negócio...
Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se ao seguinte resultado.
f FIN
1 CHS g CF0
0 g CFj
3 g Nj
0,1981427 g CFj
6 g Nj
f IRR = ?
IRR = 2,71368
Assim, a taxa efetiva de juro desse negócio (IRR) seria de 2,713658% mensais (cerca de 2,71% a.m.). Essa receita mensal conquistada pelo provedor, pela instituição financeira, é equivalente a uma receita anual de 37,891770% (cerca de 37,89% a.a.) do valor contratado, pactuado, tomado.
CASO 2 – Um empréstimo será pago em cinco parcelas iguais, mensais e sucessivas, suportadas por uma taxa de juro de 2,5% a.m. A primeira será quitada daqui a trinta (30) dias. Qual o coeficiente de financiamento. [vale dizer: qual o valor de cada prestação]? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Eis a questão: dada a taxa de juro etc., calcular o correspondente coeficiente de financiamento. Repare que no caso anterior foi dado o coeficiente de financiamento...
Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se ao seguinte resultado:
ƒ FIN
PV = –1
n = 5
i = 2,5
PMT = ?
PMT = 0,21525.
Dada às condições, o resultado obtido para o valor de cada prestação básica, “PMT” (payment = pagamento, quitação), representado, no caso, pelo coeficiente de financiamento, é de 0,21525 (frise-se, correspondente a cada unidade monetária aplicada no negócio, a cada R$1,00 envolvido).
Então, afirma-se que o valor das prestações é dado por:
Prestação básica = (coeficiente de financiamento) x (valor contratado, qualquer que seja).
Graficamente:
Eis a questão: dada a taxa de juro etc., calcular o correspondente coeficiente de financiamento. Repare que no caso anterior foi dado o coeficiente de financiamento...
Com a ajuda da calculadora financeira, chega-se ao seguinte resultado:
ƒ FIN
PV = –1
n = 5
i = 2,5
PMT = ?
PMT = 0,21525.
Dada às condições, o resultado obtido para o valor de cada prestação básica, “PMT” (payment = pagamento, quitação), representado, no caso, pelo coeficiente de financiamento, é de 0,21525 (frise-se, correspondente a cada unidade monetária aplicada no negócio, a cada R$1,00 envolvido).
Então, afirma-se que o valor das prestações é dado por:
Prestação básica = (coeficiente de financiamento) x (valor contratado, qualquer que seja).
CASO 1 - Um empréstimo será pago em quatro parcelas iguais, mensais e sucessivas, suportadas pelo coeficiente de financiamento 0,270315. A primeira será quitada em 30 dias, contados a partir da data do contrato [“30 dd”, como é também conhecido]. Qual a rentabilidade [receita, benefício...!] conquistada nesse negócio [vale dizer: qual a taxa de retorno esperada pelo provedor, a taxa efetiva de juro que permeia esse contrato]? Desprezar eventuais tributos incidentes.
Graficamente:
Eis a questão: dado o coeficiente de financiamento etc., calcular a taxa efetiva de juro, taxa interna de retorno, retorno esperado pelo provedor, custo efetivo para o tomador, como preferir, que rege esse contrato...!
O fato de se tratar de coeficiente de financiamento, permite afirmar que o valor de referência é, por definição, R$1,00... Dada às condições, para cada R$1,00 aplicado, o valor da prestação é dado pelo coeficiente de financiamento! Além desse valor unitário, aí estariam embutidos o prazo negocial, o juro remuneratório efetivamente cobrado, a periodicidade dos pagamentos e o não menos importante regime de juro envolvido na recuperação desses recursos pelo provedor: regimes de juros simples e composto.
Embora não esteja explicitado qual o regime de juro que suportaria esse caso, esse contrato, esse negócio enfim, aliado ao fato de as prestações estarem traduzidas por um coeficiente, um parâmetro, além de serem iguais e periódicas, deduz-se que o regime de juro aí implícito é o composto.
Com a ajuda da sempre bem-vinda calculadora financeira (como a "hp 12C"), chega-se ao seguinte resultado:
ƒ FIN (zera todos os registradores financeiros, e tão-somente esses!)
PV = –1
n = 4
PMT = 0,270315
i = ?
i = 3,2
O resultado obtido para a taxa de juro que permeia esse negócio, "i", dita taxa efetiva de juro, efetivamente paga pelo tomador desses recursos, é de 3,2% a.m.; por seu turno, essa rentabilidade mensal seria equivalente a receita anual de 45,93% do valor envolvido, contratado, tomado pelo cliente! Veja como obter essa projeção anual:
IRR = {[(1+3,20%)^12] -1} x 100 = 45,93% a.a. (o símbolo "^" representa potência!).
Quem diria que quatro prestações básicas (sobre as quais incidiriam, eventual, mora, multa, correção monetária...), iguais, mensais e sucessivas de 0,270315 cada, resultaria numa receita anual de 45,93% do valor do negócio...? Quase a metade...!
Graficamente:
Eis a questão: dado o coeficiente de financiamento etc., calcular a taxa efetiva de juro, taxa interna de retorno, retorno esperado pelo provedor, custo efetivo para o tomador, como preferir, que rege esse contrato...!
O fato de se tratar de coeficiente de financiamento, permite afirmar que o valor de referência é, por definição, R$1,00... Dada às condições, para cada R$1,00 aplicado, o valor da prestação é dado pelo coeficiente de financiamento! Além desse valor unitário, aí estariam embutidos o prazo negocial, o juro remuneratório efetivamente cobrado, a periodicidade dos pagamentos e o não menos importante regime de juro envolvido na recuperação desses recursos pelo provedor: regimes de juros simples e composto.
Embora não esteja explicitado qual o regime de juro que suportaria esse caso, esse contrato, esse negócio enfim, aliado ao fato de as prestações estarem traduzidas por um coeficiente, um parâmetro, além de serem iguais e periódicas, deduz-se que o regime de juro aí implícito é o composto.
Com a ajuda da sempre bem-vinda calculadora financeira (como a "hp 12C"), chega-se ao seguinte resultado:
ƒ FIN (zera todos os registradores financeiros, e tão-somente esses!)
PV = –1
n = 4
PMT = 0,270315
i = ?
i = 3,2
O resultado obtido para a taxa de juro que permeia esse negócio, "i", dita taxa efetiva de juro, efetivamente paga pelo tomador desses recursos, é de 3,2% a.m.; por seu turno, essa rentabilidade mensal seria equivalente a receita anual de 45,93% do valor envolvido, contratado, tomado pelo cliente! Veja como obter essa projeção anual:
IRR = {[(1+3,20%)^12] -1} x 100 = 45,93% a.a. (o símbolo "^" representa potência!).
Quem diria que quatro prestações básicas (sobre as quais incidiriam, eventual, mora, multa, correção monetária...), iguais, mensais e sucessivas de 0,270315 cada, resultaria numa receita anual de 45,93% do valor do negócio...? Quase a metade...!
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